【三次过】Lintcode 108. 分割回文串 II

给定一个字符串s，将s分割成一些子串，使每个子串都是回文。

返回s符合要求的的最少分割次数。

样例

比如，给出字符串s = "aab"，

返回 1， 因为进行一次分割可以将字符串s分割成["aa","b"]这样两个回文子串

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解题思路：

动态规划。

状态定义：

dp[i]表示以下标i结尾的字符串，最少分割dp[i]次，使得子串都是回文串

初始化：

如果s[0...i]区间就是回文串则分割次数为0，否则初始化为dp[i] = i，因为一个字符串最多分割i次

状态方程：

设0<=j<i，若s[j+1, i]区间是回文串，则dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);

注意这里不能用双指针法判断一个字符串是否是回文串，会超时。需要用二维数组isPalindrome[i][j]表示判断s.substring(i, j+1)是否是回文串.

public class Solution {
    /**
     * @param s: A string
     * @return: An integer
     */
    public int minCut(String s) {
        // write your code here
        if(s.length() <= 1)
            return 0;
        
        //dp[i]表示以下标i结尾的字符串，最少分割dp[i]次，使得子串都是回文串
        int[] dp = new int[s.length()];
        //isPalindrome[i][j]表示判断s.substring(i, j+1)是否是回文串
        boolean[][] isPalindrome = getIsPalindrome(s);
        
        for(int i=1; i<s.length(); i++){
            //如果s[0...i]区间就是回文串则分割次数为0
            if(isPalindrome[0][i]){
                dp[i] = 0;
                continue;
            }
            
            dp[i] = i;
            for(int j=0; j<i; j++){
                if(isPalindrome[j+1][i]){   //若s[j+1, i]区间是回文串
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }
        
        return dp[s.length()-1];
    }
    
    private boolean[][] getIsPalindrome(String s) {
        boolean[][] isPalindrome = new boolean[s.length()][s.length()];

        int i, j;
        for(int k = 0; k < s.length(); k++){
            //由中间向两边扩展的方式找回文
            //odd Number
            i = k;
            j = k;
            while(i >= 0 && j < s.length() && s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                isPalindrome[i][j] = true;
                i--;
                j++;
            }
            
            //even Number
            i = k;
            j = k+1;
            while(i >= 0 && j < s.length() && s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                isPalindrome[i][j] = true;
                i--;
                j++;
            }
        }

        return isPalindrome;
    }
}