108 - 分割回文串 II

本文介绍了一种解决最小分割回文串问题的有效算法。通过使用动态规划预先判断字符串的所有子串是否为回文,并记录每个子串的最小分割次数,从而避免了递归过程中的重复计算。

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2017.10.24

理论上应该是很简单的   d[i][j] = min(d[i][k]+d[k+1][j]+1,d[i][j],但是如果单纯使用递归的话,显然会超时的。

后来采用数组记录d[i][j]的值,基本通过97%,但仍旧会超时。

在后来改变判断回文的办法,同样采用数组进行保存,这样就过了。

public class Solution {
    /**
     * @param s a string
     * @return an integer
     */
public int minCut(String s) {
        // write your code here
		boolean[][] isHui = new boolean[s.length()][s.length()];
		isHui = isHuiWen(isHui,s);
		if(s.length() <= 1){
			return 0;
		}
		//建立数组,记录 arr[i][j]表示的是从第i个字符到第j个字符的最小分割数
		int [][]arr = new int[s.length()][s.length()];

		for(int i = 0; i < s.length()-1; i++){
			if(isHui[i][i+1] == true){
				arr[i][i+1] = 0;
			}
			else{
				arr[i][i+1] = 1;
			}
		}
		for(int i = 2; i < s.length(); i++){
			for(int j = 0; j < s.length()- i; j++){
				arr[j][j+i] = i;
				if(isHui[j][j+i] == true){
					arr[j][j+i] = 0;
				}
				else{
					for(int k = 0; k < i; k ++){
						if(arr[j][j+i] == 1){
							break;
						}
						arr[j][j+i] = Math.min(arr[j][j+k] + arr[j+k+1][j+i] + 1,arr[j][j+i]);
					}
				}
			}
		}
		return arr[0][s.length()-1];
    }
	public boolean[][] isHuiWen(boolean[][] isHui,String s){
		for(int i = 0; i < s.length(); i++){
			isHui[i][i] = true;
			if(i < s.length()-1 && s.charAt(i) == s.charAt(i+1)){
				isHui[i][i+1] = true;
			}
		}
		for(int i = 2; i < s.length(); i++){
			for(int j = 0; j < s.length()- i; j++){
				if(s.charAt(j) != s.charAt(j+i)){
					isHui[j][i+j] = false;
					continue;
				}
				isHui[j][i+j] = isHui[j+1][i+j-1];
			}
		}
		return isHui;
	}
};


### 实现分割回文串的算法 #### 定义问题 给定一个字符串 `s`,目标是将其分割成若干子串,使得每个子串均为回文串。需要返回所有可能的分割方案。 #### 方法概述 采用回溯算法来解决问题。通过遍历字符串的不同位置尝试切割,并验证切分后的部分是否为回文。如果当前路径满足条件,则继续探索剩余未处理的部分;如果不满足或者已经到达字符串结尾,则记录下一种组合方式并且回退至上一步操作以寻找其他可能性[^1]。 #### 关键步骤解析 - **初始化**:创建列表用于存储最终的结果集以及临时变量保存当前正在构建的一组候选解。 - **判断回文**:编写辅助函数检查指定范围内的字符序列是否构成回文结构。 - **递归调用**:定义核心逻辑,在每次迭代过程中考虑从当前位置到末尾之间的每一个潜在断点作为新的起点进行进一步划分。 当遇到有效的回文片段时,更新状态并将该片段加入现有集合中;完成一轮完整的扫描之后再移除最后一个元素以便测试不同的分支方向。 #### Python代码实现 ```python def partition(s): result = [] def is_palindrome(substring): # 判断是否为回文 return substring == substring[::-1] def backtrack(start, path): if start >= len(s): result.append(path[:]) return for end in range(start, len(s)): temp_str = s[start:end + 1] if is_palindrome(temp_str): path.append(temp_str) backtrack(end + 1, path) path.pop() backtrack(0, []) return result ``` 此段程序实现了上述提到的方法论,能够有效地找出所有的合法分割方法[^2]。
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