分割回文串 II-LintCode

给定一个字符串s，将s分割成一些子串，使每个子串都是回文。
返回s符合要求的的最少分割次数。

样例
比如，给出字符串s = “aab”，
返回 1， 因为进行一次分割可以将字符串s分割成[“aa”,”b”]这样两个回文子串

思想：动态规划
令len 字符串的长度，并开辟新的数组nums[len]，其中nums[i]表示从0到位置i表示的字符串，它的最小切割数。初始化val[i]=i，表示最坏情况下字串的切割次数就是每个字符都切一次。
开辟二维矩阵dp[len][len]，如果dp[i][j]=true，则字串sub(i,j)满足回文字符串的条件。下面对dp[i][j]是否满足条件进行判断：
如果dp[i+1][j-1]==true && s[i]==s[j] （表示字串sub(i,j)是回文字串）
或者 j=i+12 && s[i]==s[j] 此时 dp[i][j]=true;

#ifndef C108_H
#define C108_H
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    /**
    * @param s a string
    * @return an integer
    */
    int minCut(string s) {
        // write your code here
        if (s.empty())
            return 0;
        int len = s.size();
        //dp[i][j]表示s[i,j]是否是回文串
        vector<vector<bool>> dp(len, vector<bool>(len,false));
        //sum[i]表示s[0,i]的最少分割次数
        vector<int> nums(len);
        //初始化sum,sum[i]=i
        for (int i = 0; i < len; ++i)
            nums[i] = i;
        //当字符串长度为1时,是回文串
        for (int i = 0; i < len; ++i)
            dp[i][i] = true;
        //设置步长,依次遍历每个位置
        //当前位置的字符相同且其内部的字符串是回文串(或者当前位置相邻),当前位置表示的字符串是回文串
        for (int path = 1; path < len; ++path)
        {
            for (int k = 0; k + path < len; ++k)
            {
                if (s[k] == s[k+path] && (dp[k + 1][k + path - 1]||path == 1))
                    dp[k][k + path] = true;
            }
        }
        //若s[j,i]是回文串,则切割数为nums[j-1]+1
        for (int i = 1; i < len; ++i)
        {
            for (int j = 0; j <= i; ++j)
            {
                if (dp[j][i])
                {
                    if (j == 0)
                        nums[i] = 0;
                    else
                        nums[i] = minVal(nums[i], nums[j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        return nums[len - 1];
    }
    int minVal(int a, int b)
    {
        return a < b ? a : b;
    }
};
#endif