【两次过】1164. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正和负之间交替，则这样的数字序列称为摆动序列。 第一个差值（如果存在）可以是正的也可以是负的。 少于两个元素的序列通常是摆动序列。

例如，[1,7,4,9,2,5]是一个摆动序列，因为连续数字的差(6,-3,5,-7,3)交替为正和负。 相反，[1,4,7,2,5]和[1,7,4,5,5]不是摆动序列，第一个是因为它的前两个连续数字的差是正的，而第二个是因为它的最后一个连续数字的差零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些元素（和0）来获得子序列，使剩余元素保持其原始顺序。

样例

例1:

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6
解释: 整个序列都是一个摆动序列。

例2:

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 有若干个摆动子序列都满足这个长度。 其中一个为[1,17,10,13,10,16,8]。

挑战

尝试用O(n)时间复杂度完成。

---

解题思路1：

动态规划。是Lintcode 76. 最长上升子序列的升级版。

dp[i]表示以i下标结尾的序列中最长摆动序列的长度，由于需要知道之前元素的上升下降趋势，所以新建一个数组wiggle[i]用来标记以i下标结尾是上升还是下降，true代表上升，false代表下降

public class Solution {
    /**
     * @param nums: the given sequence
     * @return: the length of the longest subsequence that is a wiggle sequence
     */
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        // Write your code here
        if(nums.length < 2)
            return 1;
        //dp[i]表示以i下标结尾的序列中最长摆动序列的长度
        int[] dp = new int[nums.length];
        //标记以i下标结尾是上升还是下降，true代表上升，false代表下降
        boolean[] wiggle = new boolean[nums.length];
        int res = 0;
        
        //初始条件，由于2个元素也符合摆动序列的定义，所以将所有i>1的dp[i]初始化为2。同时初始化wiggle[1]
        dp[0] = 1;
        for(int i=1; i<nums.length; i++)
            dp[i] = 2;
        wiggle[1] = nums[1] > nums[0] ? true : false;
        
        //递推式
        for(int i=2; i<nums.length; i++){
            //标记当前点的趋势是上升还是下降，若相等则continue
            if(nums[i] > nums[i-1])
                wiggle[i] = true;
            else if(nums[i] < nums[i-1])
                wiggle[i] = false;
            else
                continue;

            for(int j=1; j<i; j++)
                if(wiggle[j] != wiggle[i])
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
            
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        
        return res;
    }
}

解题思路2：

贪心。

public class Solution {
    /**
     * @param nums: the given sequence
     * @return: the length of the longest subsequence that is a wiggle sequence
     */
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        // Write your code here
       if (nums == null || nums.length == 0)
            return 0;
        
        int up = 1, down = 1;
        
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) 
            if (nums[i] > nums[i - 1]) 
                up = down + 1;
            else if (nums[i] < nums[i - 1])
                down = up + 1;

        return Math.max(up, down);
    }
}