【简单】Lintcode 80:Median

最新推荐文章于 2018-05-19 14:49:58 发布

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本文介绍两种寻找未排序整数数组中位数的方法：一种是直接排序后取中位数；另一种是利用快速排序的特性来高效查找中位数，后者避免了完全排序，提高了查找效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a unsorted array with integers, find the median of it.

A median is the middle number of the array after it is sorted.

If there are even numbers in the array, return the N/2-th number after sorted.

Example

Given [4, 5, 1, 2, 3], return 3.

Given [7, 9, 4, 5], return 5.

第一种方法：

直接先排序后取中位数，思路很简单，但是时间复杂度稍高。

class Solution {
public:
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: An integer denotes the middle number of the array
     */
    int median(vector<int> &nums) {
        // write your code here
        int n = nums.size();
        sort(nums.begin(),nums.end());
        return nums[(n-1)/2];
    }
};

第二种方法：

利用快速排序的特性，由于每次快排partition操作后，总有一个元素被放置在排好序后的正确位置p，通过检测这个元素是否为中位数（p == nums.size()-1/2），若是直接返回，若不是则在中位数本应该在的区间继续进行快排，直到找到这个中位数。这样就只是对少量元素进行排序就找到了中位数，不需要全部遍历。

class Solution {
public:
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: An integer denotes the middle number of the array
     */
    int median(vector<int> &nums) {
        // write your code here
        return quickSort(nums, 0, nums.size()-1);
    }
    
    int partition(vector<int> &nums, int l, int r)//返回p，使得nums[l...p-l] < nums[p] ; nums[p+1...r] > nums[p]
    {
    	int v = nums[l];
    	int j = l;
    	int i = j + 1;
    
    	for (; i <= r; i++)
    	{
    		if (nums[i] < v)
    		{
    			swap(nums[j+1], nums[i]);
    			j++;
    		}
    	}
    	swap(nums[l], nums[j]); 
    	return j;
    }

    int quickSort(vector<int> &nums, int l, int r)//对nums[l...r]部分进行快速排序
    {
    	int p = partition(nums, l, r);
    	
    	if (p == (nums.size() - 1) / 2)
    		return nums[p];
    	else if(p > (nums.size() - 1) / 2)
    		quickSort(nums, l, p - 1);
    	else 
    		quickSort(nums, p+1, r);
    }

};