[Leetcode] 322. Coin Change 解题报告

最新推荐文章于 2024-06-06 11:29:05 发布

魔豆Magicbean

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分类专栏： IT公司面试习题文章标签： Leetcode 解题报告 Dynamic Programming

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本文介绍了一种使用动态规划解决硬币找零问题的方法。针对给定的不同面额硬币和总金额，算法求解所需的最少硬币数量。通过实例演示了如何实现这一算法，并分析了其时间和空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

You are given coins of different denominations and a total amount of money amount. Write a function to compute the fewest number of coins that you need to make up that amount. If that amount of money cannot be made up by any combination of the coins, return -1.

Example 1:
coins = [1, 2, 5], amount = 11
return 3 (11 = 5 + 5 + 1)

Example 2:
coins = [2], amount = 3
return -1.

Note:
You may assume that you have an infinite number of each kind of coin.

思路：

一道难度适中的动态规划题目。定义dp[i]表示要凑够i块钱需要的最小硬币数量，则状态转移方程为：dp[i] = min(dp[i - coins[j]] + 1), 0 <= j < coins.size()。在实现的时候需要注意两个合法条件：1）i - coins[j] 必须大于等于0，并且dp[0]要初始化为0；2）dp[i - coins[j]]必须是已经被计算过的合法数。该算法的时间复杂度是O(amount * coins.size())，空间复杂度是O(amount)。

代码：

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; ++i) {
            for (int j = 0; j < coins.size(); ++j) {
                if (i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != INT_MAX) {
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == INT_MAX ? -1 : dp[amount];
    }
};