[Leetcode] 215. Kth Largest Element in an Array 解题报告

最新推荐文章于 2022-05-21 14:27:53 发布

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本文介绍两种高效算法来解决寻找未排序数组中的第K大元素的问题。一种基于堆排序，通过构建大顶堆并逐步移除堆顶元素找到目标值；另一种基于快速排序的思想，利用partition函数分治查找。

题目：

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

For example,
Given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.

Note:
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array's length.

思路：

1、基于堆排序的方法：联想到堆排序的实现，我们可以在这里采用：首先将数组调整成为一个大顶推，然后依次往外取元素，取到的第k个元素即为第k大的。建堆的时间复杂度是O(n)，每次pop_heap之后调整堆的时间复杂度是O(logn)，所以总体时间复杂度是O(n+klogn)，空间复杂度是O(1)（如果允许修改原数组的话，否则空间复杂度是O(n)）。

2、基于快速排序的方法：在快速排序中有一个子函数叫做partition，负责将某个哨兵元素排到相应的位置，左边的位置上的值都比它小，而右边位置上的值都比它大。这个方法的理论复杂度是O(n)。具体到这道题目，我们使用分治每次将数组划分为两段，并且返回划分点的位置，如果这个位置恰好是我们要的第k大的数，那么返回这个数即可。否则如果返回的位置小于要找的位置，则向右边的一半数组继续寻找；如果返回的位置大于要找的位置，则向左边继续寻找。这种方法的空间复杂度是O(1)，平均时间复杂度是O(nlogn)，最大时间复杂度是O(n^2)。但是通常情况下，基于快速排序的方法的实际花费时间要小于理论值（和现代计算机体系结构有关）。

代码：

1、基于堆排序的方法：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        make_heap(nums.begin(), nums.end());
        for(int i = 0; i < k - 1; ++i) {
            std::pop_heap(nums.begin(), nums.end());
            nums.pop_back();
        }
        return nums.front();
    }
};

2、基于快速排序的方法：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {  
        int len = nums.size(), left = 0, right = len-1, ans, pos = len-k;  
        while((ans=partition(nums, left, right)) != pos) { 
            ans<pos?left = ans + 1: right = ans - 1;  
        }
        return nums[len-k];  
    }  
private:
    int partition(vector<int>& nums, int left, int right) {  
        int val = nums[right];  
        for(int i = left; i < right; ++i) {  
            if(nums[i] < val) {
                swap(nums[left++], nums[i]);  
            }
        }
        swap(nums[right], nums[left]);  
        return left;  
    }  
};