[Leetcode] 69. Sqrt(x) 解题报告

题目：

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

思路：

这道题目挺有意思，虽然基本思路都是迭代查找，但是不同的思维可能会给出不同的解决方案：

1、二分查找法：码农很容易想到二分查找法（注意为了防止溢出，需要将左右边界的类型定义为long或者long long）。

2、牛顿迭代法：数学好的人都知道求实数的平方根可以采用牛顿迭代法，其思路也可以用在这里，写出来的代码简洁、优雅、漂亮。可是在int类型上的测试效率似乎不如二分查找法。

3、位操作法：硬件工程师估计会用位操作法来在硬件上实现求平方根。思路是从高到低逐位(bit)确定结果的值：首先确定最高位的值，然后依次尝试低一位的bit是否可以设置为1，只到处理完成所有位(bit)。

有一个笑话，说是如果问push的反义词是什么，一般人可能会说是pull；码农会说是pop(中毒已经有点深了O(∩_∩)O)；而PhD们很可能会说是nice(估计已经快要被老板虐的体无完肤了~~~)。

言归正传：如果面试官问到这道题目，首先需要和他clarify清楚如果x < 0怎么办？另外在编写程序的时候一定要注意溢出的情况（采用long类型是一个不错的解决方法）。这两点很大程度上可以反映面试者思维的缜密程度以及编程的功力。

代码：

1、二分查找法：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) 
    {
        if(x <= 0)  // it is better to ask interviewer how to tackle x < 0
            return 0;  
        long left = 1, right = x;  
        while(left <= right)  
        {  
            long mid = (left + right) / 2;  
            if(mid * mid > x) 
                right = mid - 1;  
            else 
                left = mid + 1;  
        }  
        return left - 1; 
    }
};

2、牛顿迭代法：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) 
    {
        long g = x;     // Newton's mehod
        while(g*g > x)
            g = (g + x/g) / 2;
        return g;
    }
};

3、位操作法：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) 
    {
        if(x == 0 || x == 1)    // Bit manipulation
            return x;
        int h = 0;
        while((long)(1 << h) * (long)(1 << h) <= x)
            h++;
        h--;
        int res = (1 << h);     // the maximum power of 2
        int d = h - 1;
        while(d >= 0)
        {
            if((long)(res | 1 << d)*(long)(res | 1 << d) <= x)
                res |= (1 << d);
            d--;
        }
        return res;
    }
};