[Leetcode] 52. N-Queens II 解题报告_n queens follow up解题思路-优快云博客

本文介绍了一种解决N皇后问题的方法，重点在于计算所有可能的解决方案数量而非输出具体的棋盘配置。通过使用深度优先搜索(DFS)算法，并进行适当的优化以减少不必要的计算，实现了解决方案数量的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

思路：

和Leetcode 51思路完全一致。不过因为只需要返回符合条件的解的个数，所以可以在Leetcode 51的基础上做适当优化：我们仅仅用一个一维数组来表示棋盘，即board[i] = j意味着在第i行的皇后放在第j列。如果board[i] == -1，则表示该行上尚未放置皇后。此时对安全性的检查也会变得更加简单，如下代码中的safe函数所示。

代码：

class Solution {
public:
    int totalNQueens(int n)
    {
        int ret = 0;
        vector<int> board(n, -1);
        DFS(ret, board, n, 0);
        return ret;
    }
private:
    void DFS(int& ret, vector<int>&board, int n, int row)
    {
        if(row == n)
        {
            ++ret;
            return;
        }
        for(int i = 0; i < n; ++i)  // check each col in this row
        {
            if(safe(board, row, i, n))
            {
                board[row] = i;
                DFS(ret, board, n, row + 1);
                board[row] = -1;
            }
        }
    }
    bool safe(vector<int>&board, int row, int col, int n)
    {
        int val1 = row - col;
        int val2 = row + col;
        int temp = 0;
        for(int i = 0; i < row; ++i)    // check the previous rows
        {
            if(board[i] == col)
                return false;
            temp = i - val1;
            if(temp >= 0 && temp < n && board[i] == temp)
                return false;
            temp = val2 - i;
            if(temp >= 0 && temp < n && board[i] == temp)
                return false;
        }
        return true;
    }
};