[Leetcode] 48. Rotate Image 解题报告

题目：

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Follow up:
Could you do this in-place?

思路：

最简单粗暴的方法就是把原矩阵复制到一个新定义的临时矩阵中，然后对临时矩阵中的每一个元素，计算其顺时针旋转90°之后的位置，并填充到原矩阵中。该方法的时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n)。

对于in-place方法，由于每四个元素构成一个旋转闭环，所以我们可以找出所有构成旋转闭环的四元组，对他们进行in-place的旋转和位置赋值。但是这种方法实现起来比较麻烦，尤其是控制边界条件的时候容易出错。

比较巧妙的方法是对矩阵通过两次变换来模拟顺时针旋转90°。这种模拟方法有很多种，下面代码所实现的是：先对矩阵进行转置，然后沿着列向量进行翻转。该方法的时间复杂度依然为O(n^2)，但空间复杂度降为O(1)，而且代码非常简洁明了。这种两次变换的思路还可以推广到矩阵元素逆时针旋转90°，顺时针/逆时针旋转180°等等各类变换中。

代码：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        size_t dimension = matrix.size();
        // get the transposition of matrix
        for(size_t i = 0; i < dimension; ++i)
            for(size_t j = 0; j < i; ++j)
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
        // reverse the matrix by column
        for(size_t i = 0; i < dimension; ++i)
            for(size_t j = 0; j < dimension / 2; ++j)
                swap(matrix[i][j], matrix[i][dimension - 1 - j]);
    }
};