48. Rotate Image（旋转图像）两种解法（C++ & 注释）

1. 题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

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2. 序号操作（Index Manipulation）

2.1 解题思路

序号操作有两种思路：1）额外创建一个matrix；2）直接在原matrix上面操作；

第一种思路相对简单，大家可以参考下面图示，自己推导一下原matrix序号和新matrix的关系： matrixTemp[i][len - 1 - j] = matrix[j][i];但是这个方法不符合题意。

第二种思路相对复杂一点，重点说一下怎么推导出来的吧。以n = 4为例，先看看下图了解各个位置的数字是如何旋转的：

我们可以观察到每个序号的旋转路径：

外圈：

1. 00 -> 03 -> 33 -> 30 -> 00;
2. 01 -> 13 -> 32 -> 20 -> 01;
3. 02 -> 23 -> 31 -> 10 -> 02;

内圈：

1. 11 -> 12 ->22 -> 21 -> 11

观察内圈1. 可以得到这么一个规律：[i][j] -> [i][n - 1] -> [n - 1][n - 1] -> [n - 1][j] -> [i][i]；但发现这个规律在2. 中不适用，所以我们进行相应调整：[i][j] -> [j][n - 1] -> [n - 1][n - 1 - j] -> [n - 1 - j][i] -> [i][i]，现在这个规律也适用3.，所以接下来考察一下内圈，发现还是有问题，再进行调整：[i][j] -> [i][n - 1 - j] -> [n - 1 - i][n - 1 - j] -> [n - 1 - j][j] -> [i][i]，到此我们得到了通用的规律。

只是这里需要注意：旋转的序号起点和终点为对角线的一半，所以第一个for循环の上界为< n / 2；

2.2 实例代码

2.2.1 需要额外空间(extra space)

class Solution {
   
   
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
   
   
        int len = matrix.size();
        vector<vector<int>> matrixTemp(len, vector<int>(len, 0));

        for (int i = 0; i < len; i++