计算几何学习笔记

本课程涵盖计算几何核心概念,如凸包、三角剖分、Voronoi图等,并通过实例讲解算法设计思想,如递增式构造、分而治之等。适合图形学与CAD领域从业者及爱好者学习。

        计算几何的重要之处在于它是多门技术与学科的基础,例如图形学、CAD、GIS、路径规划等。这些技术的背后原理往往是基于计算几何的本质上。作为图形学和CAD领域的研究者和从业人员,个人十分推荐清华大学邓俊辉老师讲述的《计算几何》这门课程。所有对计算几何感兴趣的同学都可以通过学堂在线在线免费自主学习。本系列即为作者在学习过程中的学习笔记。一方面通过笔记加强作者对课程内容的理解;另一方面也通过博客分享这门课程的精华,以期帮助更多感兴趣的同学进入这一有趣的学科。

        通俗来讲,本门课程所讲述的内容可以视作《算法设计与分析》的一个几何分支。因此,它其中也蕴含了算法设计与分析中的很多思想,其求解范式及策略主要包括:递增式构造、平面扫描、分而治之、分层化、近似以及随机化等。

        学习计算几何,首先需要有敏锐的观察,因为很多算法都可以来自于直觉或者直觉的启发;其次要多加练习,多动手,多实践。因此在下面每部分内容的学习笔记之外,作者还将编程实现其中涉及的主要算法,并且将源代码公布在Github上,以期和更多的同学、同事交流。

        本课程涉及的基本几何结构及其算法包括:凸包、几何求交、多边形三角剖分、Voronoi图、Delaunay三角剖分、点定位、范围查找、截窗查询等。在接下来的博客中,作者将依照课程顺序介绍如下主要内容:

        1、凸包:

        2、几何求交:

        3、三角化:

        4、Voronoi图:

        5、Delaunay三角剖分:

        6、点定位:

        7、几何范围查找:

        8、截窗查询:

目录 ㈠ 点的基本运算 1. 平面上两点之间距离 1 2. 判断两点是否重合 1 3. 矢量叉乘 1 4. 矢量点乘 2 5. 判断点是否在线段上 2 6. 求一点饶某点旋转后的坐标 2 7. 求矢量夹角 2 ㈡ 线段及直线的基本运算 1. 点与线段的关系 3 2. 求点到线段所在直线垂线的垂足 4 3. 点到线段的最近点 4 4. 点到线段所在直线的距离 4 5. 点到折线集的最近距离 4 6. 判断圆是否在多边形内 5 7. 求矢量夹角余弦 5 8. 求线段之间的夹角 5 9. 判断线段是否相交 6 10.判断线段是否相交但不交在端点处 6 11.求线段所在直线的方程 6 12.求直线的斜率 7 13.求直线的倾斜角 7 14.求点关于某直线的对称点 7 15.判断两条直线是否相交及求直线交点 7 16.判断线段是否相交,如果相交返回交点 7 ㈢ 多边形常用算法模块 1. 判断多边形是否简单多边形 8 2. 检查多边形顶点的凸凹性 9 3. 判断多边形是否凸多边形 9 4. 求多边形面积 9 5. 判断多边形顶点的排列方向,方法一 10 6. 判断多边形顶点的排列方向,方法二 10 7. 射线法判断点是否在多边形内 10 8. 判断点是否在凸多边形内 11 9. 寻找点集的graham算法 12 10.寻找点集凸包的卷包裹法 13 11.判断线段是否在多边形内 14 12.求简单多边形的重心 15 13.求凸多边形的重心 17 14.求肯定在给定多边形内的一个点 17 15.求从多边形外一点出发到该多边形的切线 18 16.判断多边形的核是否存在 19 ㈣ 圆的基本运算 1 .点是否在圆内 20 2 .求不共线的三点所确定的圆 21 ㈤ 矩形的基本运算 1.已知矩形三点坐标,求第4点坐标 22 ㈥ 常用算法的描述 22 ㈦ 补充 1.两圆关系: 24 2.判断圆是否在矩形内: 24 3.点到平面的距离: 25 4.点是否在直线同侧: 25 5.镜面反射线: 25 6.矩形包含: 26 7.两圆交点: 27 8.两圆公共面积: 28 9. 圆和直线关系: 29 10. 内切圆: 30 11. 求切点: 31 12. 线段的左右旋: 31 13.公式: 32
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值