霓虹闪烁的无锡夜市，空气里弥漫着孜然烤肉和冰镇啤酒的香气。但最勾人的声响，不是锅铲的叮当，而是围坐在商场巨大屏幕前、广场临时看台旁爆发出的一浪高过一浪的呐喊。
数学爱好者俱乐部
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谁能想到，年初还怕‘冷场’要靠送票的比赛，短时间里竟化身席卷全国的顶流话题？社交平台话题播放量破亿，‘江苏十三太保’的‘内斗大戏’，愣是把省级联赛踢出了‘中超’的架势！
虽然我们习惯了为一次绝杀欢呼，为一个冠军疯狂。
可有没有那么一瞬间，你盯着那个滚动、飞跃、决定胜负的圆形物体，想过它本身就是一个数学的奇迹？它安静时呈现着规则的几何美学，滚动时遵循着复杂的物理轨迹。
所以今天我们不聊战术，不争‘散装’是非，就从这颗球的几何构成说起，探寻热闹非凡的苏超赛场内外，那些隐藏在竞技激情之下的“数”学逻辑。
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足球里“接地气”的数学
我们先聚焦一个最经典的问题：传统黑白块足球由多少个五边形、多少个六边形构成？这些不同的平面图形如何无缝拼接成一个近乎完美的球体？
答案隐藏在伟大的欧拉公式之中。
对于任何类似于球的简单凸多面体，欧拉揭示了一个普适的拓扑恒等式：
其中：
:顶点数量（即多个面交汇的点）。
:棱边数量（即面与面相交的线段）。
:面的数量。
经典足球正是一个球面状的凸多面体。其表面由黑色正五边形和白色正六边形构成。我们设：
五边形块的数量为 。
六边形块的数量为 。
我们先来看总面数 ：所有五边形和六边形都是独立的“面”。因此：
再来看总棱边数 ：每个五边形有5条边。每个六边形有6条边。
如果我们直接将所有面的边数相加： 。然而，多面体中的每一条棱边都被相邻的两个面所共享。因此，在 的计算中，每条棱边都被重复计数了2次。
故，实际的总棱边数应为：
最后看一下总顶点数 ：每个五边形有5个顶点。每个六边形有6个顶点。将所有面的顶点数相加： 。但在足球中，每个顶点都是且仅是 3 个面交汇的地方（即三条棱边的交点）。因此，在 的计算中，每个顶点都被重复计数了3次。
故，实际的总顶点数应为：
现在我们将 代入欧拉公式
求解方程：
为了消除分母，方程两边同时乘以 6：
简化每一项：
计算后：
去掉括号：
合并同类项：
解得：
所以五边形块的数量 等于 ！
虽然欧拉公式锁定了 ，但还没有直接算出 。我们需要再进行下一步计算：
由于每一个五边形都与五个六边形相邻；而每一个六边形则交替地与三个五边形和三个六边形相邻。
利用五边形周围的连接特性：
因此， 个五边形总共贡献了 条边用于与六边形相连。也就是五边形-六边形共享边的总数。
现在，观察其中一个六边形：
它有 条边，在标准足球上，它的边一部分与五边形共享，另一部分与六边形共享。
由于其对称结构设计，每个六边形都正好与 个五边形相邻（即它贡献了 条边用于与五边形相连）。
因此，每一个六边形都为上面计算的总共 条“五边形-六边形”共享边贡献了 条。
设六边形数量为 ，则所有六边形贡献的此类边总数是 。
这必须等于由五边形那边算出来的共享边总数 ：
所以经典足球由 个黑色正五边形和 个白色正六边形构成，总面数 。
代入欧拉公式验证：
棱边数 ：
顶点数 ：
欧拉公式验证：
完美符合。怎么样，是不是很有趣？如果有兴趣大家可以回家带着自己家的小朋友一起求解试一试。
回过头来看苏超，当那颗精密遵循着欧拉公式的足球，在“苏超”的夜空下划过一道优美或惊险的弧线，它所承载的，早已不仅仅是赛事的结果。
（图片来源：网络，侵删）
缝合之上是超越数据与规则的“非理性”力量：
无锡夜市里那些自发喊哑的嗓子，扬州主场山呼海啸的助威，社交媒体上破亿的围观热情…… 这些都不是联赛积分规则或德比营销策略能完全计算出来的。
它更多是一种共情与归属的共振。
我们是谁：
MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！
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