早点关注我，精彩不错过！
上一个作品中，我们进入了完美洗牌第三定理使用，是一种全新的视角，详情请戳：
完美洗牌的秘密（十四）——反完美洗牌第三定理的应用一（whispering joker）
完美洗牌的秘密（十三）——（反）完美洗牌第二定理的应用（16张的Anti faro周期魔术）
完美洗牌的秘密（十二）——反完美洗牌定理的应用扩展（三叠发牌巴格拉斯效果）
完美洗牌的秘密（十一）——反完美洗牌定理的应用五（茫茫人海魔术扩展版）
完美洗牌的秘密（十）——反完美洗牌定理的应用四（16张茫茫人海魔术）
完美洗牌的秘密（九）——反完美洗牌定理的应用三（anti faro shuffle的奇迹等）
完美洗牌的秘密（七）——反完美洗牌定理的应用一（指引巴格拉斯效果）
完美洗牌的秘密（六）——完美洗牌定理的应用（penehole's principle magic more等）
今天我们继续看一个小而美的优秀作品。
max maven的6张数牌巧合
视频1 max maven的6张数牌巧合
这个魔术来自和广州Carson的一次线上交流，原作出处是记录在刘谦《魔法诱惑》书里的max maven的作品。总体特点是小而美，看上去原理平平无奇，但是要细致理解这里每一步中涉及的数学性质内容和转化过程，可并不是那么显然和容易的。
数学原理
1. 1-6的牌叠：这本来是个纯自然序列值的牌叠，复合上一些特殊的运算，就可以构造各种如cycle和stay/mirror stack以及kmp性质了。常见的这种等价性质值有modn的值相等等价关系得到的等价类元素的商集；以及和一定、除以a的整数部分相等等。比如这个序列原始来看，就是mod3性质相等的等价类商集的2cycle序列，或者和为7的对应stay stack，甚至是除以2的整数部分性质的kmp序列。因为刚好数值性质和索引可以看作相同，因此几乎可以把索引上的性质在牌值上做个遍，无缝衔接。（后来重新思考以后，我把序列上的属性集合性质单独抽出来，这个是可以和牌值无关的，有关的部分是刚刚好对应集合映射到牌值上的等价性质描述的存在，这里索引和牌值相同，自然可以轻易配套出等价描述来。）
这自然是这种幺元序列的神奇性质了，它居然可以把好几种性质集合在唯一一个序列中实现，而我们可以任意自由取用一个性质并加以保持和转化来使用。这个性质和牌值无关，纯粹是索引上的规律，甚至就是自然数的规律而已，只不过这里刚好和初始索引相等罢了。后续那些操作，也都是在探讨，你总结的性质，在什么操作下并没变。而作为一个属性相等的等价类构成的商集而言，作一个排列映射不变的判断实在是太简单不过了，那就是等价类内的全排列，加上等价类间的全部交换排列不变而已嘛！比如周期性中的切牌，实际上就是等价类间的全部交换，而pierce count同时还能带一些等价类内的排列。或者干脆kmp后洗乱再重排，那显然没问题嘛，因为你要的商集就在眼前，从元素到整个无需的集合，从未破坏！而这一点，从最原始的属性相等关系不变也可以推导，是两个反向的理解，殊途同归。
至于和牌面值映射过去之后的呈现性质的推导，如果本就是幺元排列，那自然可以作为排列的镜子观察，也有比如像《CATO原理中的数学与魔术（十）——Parity Principle及其应用一：集合的基本性质》中的《42的宇宙答案》一样，还有特殊选择和推导过程，那又是另一回事了。比如那里，有个前提，就是原周期位置相同的等价类内，牌值有相同的加和为14的性质，不然就在3+3合并中要乱套，因为毕竟之前的周期保持操作中，已经混乱了这个顺序了。（本质上这里涉及一个性质的推导，是集合上的推导性质，只不过外化为3 * 14 = 42的结果）
这个魔术取的是2cycle，和为7的性质，但是一开始是stay stack的，所以简单来一个办叠的reverse即为所求了；
2. 切牌：2cycle的任意性质在这上面都能保持；
3. 插入指引牌：此时2cycle性质肯定是没有了，但是根据2cycle性质的原始表述，其插入位置左右间隔1张外的牌，原始距离一定是2 + 1 = 3，那这刚好就在一个等价类，和为7。神奇的是，这个牌可以插入任何位置，都有这个局部性质成立，是周期性一个非常冷门和奇怪，但是效果超强的应用了；
4. anti-faro shuffle：现在是奇数张牌了，根据完美洗牌第三定理，这两张和为7性质的牌分别距离指引牌为2和- 2，那自然洗完以后变成1和- 1，即为所求了。
这里6张并不是必选项，比如改成14张，原始配对距离为7，插入指引牌后距离指引的距离为4，那就做2次anti-faro shuffle即为所求了。当然再加一倍到30就有点多了（根据两张性质牌中间的牌张数得有(2 ^ 3 - 1) * 2 = 14，则距离和周期就是15得来），要3次anti-faro shuffle，做起来也比较冗余，基本就放弃了。
倒是如果可以引入非2叠的anti-faro shuffle。那选择倒是多了，这里需要用到peirce count相关的性质来完成。如10张，距离为3，一次3叠发牌就解决了，相关详细扩展，我们到peirce count的章节再讲。这里仅放一个视频。
视频2 10张牌点数和巧合from max maven
这里拍摄时忘了10张状态下的3叠pierce count，以及镜像发4叠的保持，还有周期时候可以多切牌的，看来还要继续熟练呀。
魔术原理
魔术上看，就如前文所说一个小而美的预言或者是巧合流程，预言改巧合的方法是强选7这张牌，倒是差不多了。其他的魔术方法不多了，毕竟是个比较干净的数学魔术。
还没完，下期接着来！
精彩抢先看！
视频3 15张Australian发牌找4Ace
我们是谁：
MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！
扫描二维码
关注更多精彩
完美洗牌的秘密（十四）——反完美洗牌第三定理的应用一（whispering joker）
2024阿里巴巴全球数学竞赛决赛中的数列题解析（分析与方程方向第4题）
点击阅读原文，往期精彩不错过！
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
