本文通过月饼的圆形形状探讨了流体静力学原理，解释了月球为何呈球体，同时揭示了宇宙形成过程中天体形状的决定因素。中秋节的传统与科学知识相结合，引发思考。
中
秋
团
圆
Mid-Autumn Festival
月下一壶酒，桂花香浓，月影绰绰。
吴刚伐桂，玉兔捣药。
此时的你，是否在归家途中？
是否吃上了今年的第一块月饼？
不论如何，
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1
特殊礼物的灵感
Mid-Autumn Festival
终于，每年一次可以敞开吃月饼不担心长膘的日子。
我开始搜罗各种月饼。
我曾经以为，香菜月饼已经是奇葩月饼界的天花板，直到我突然发现了...
臭豆腐辣条月饼，螺蛳粉月饼，火锅底料月饼....
月饼里面真有螺蛳粉、辣条、火锅底料
于是，思路就此打开。
我灵机一动，给你们准备了刚刚的红包，它有着响亮的名字：
“不懂流体静力学都不配吃的月饼”
为什么月饼会和流体静力学扯上关系？
其实呢，这源于我突然而来的疑问：
为什么月饼不是方的三角的，偏偏是圆的？？
当我问我妈妈这个问题时，我妈妈说，苏轼写过一首诗，名字就叫《月饼》：
小饼如嚼月，中有酥和饴。
默品其滋味，相思泪沾巾。
既然是嚼着八月十五的月亮，那肯定是圆的嘛！
然而，我发现这其实是后人改编的，苏轼写的原版是这样的：
《留别廉守》
宋·苏轼
编萑以苴猪，墐涂以涂之。
小饼如嚼月，中有酥与饴。
悬知合浦人，长诵东坡诗。
好在真一酒，为我醉宗资。
这首诗其实并不是在中秋节创作的，写的也只是苏轼在喝酒，吃烤乳猪和小酥饼。
虽然但是，不愧是北宋资深美食家，苏东坡！
事实上，中秋节赏月吃月饼的传统，在明代的《西湖游览志会》中有描述：“八月十五日谓之中秋，民间以月饼相遗，取团圆之义”。
也就是说，月饼之所以是圆的，是蕴含着团团圆圆的美好心愿。
就像今晚，我们仰望星空，注视着那轮明月，许下美好心愿。
紧接着，我的问题又来了：
为什么月亮不能每天都是圆的，让我们每天都团团圆圆呢？（小声：还可以每天放中秋节）
2
月有阴晴圆缺
Mid-Autumn Festival
我们都知道，月球其实本身并不发光，我们看到的，只是它反射的太阳光。
由于月球绕着地球公转，地球绕着太阳公转，所以三者的相对位置一直在变化。月球被太阳照亮的那一面有时朝向地球，有时背向地球，结合下面的示意图，就很容易理解：
月相形成的简单示意图
例如，在A点，月球位于地球和太阳之间，月球被太阳照亮的那一面正好完全背对着地球，月球反射的太阳光无法传播到地球上，所以我们就完全看不到月亮，这就是“朔”，也就是农历初一。
相对的，在E点，太阳和月球分别在地球的两边，但三者一般不在同一个平面，所以地球并不会遮挡住太阳光，月球反射的太阳光被我们完全接收到，于是，就看到了一轮悬在夜空中的明月。
在我们的农历中，每一天的月相，都有属于自己的名称，“新月”、“峨眉月”、“上弦月”、“满月”....
我们的万端情思，也都和月，相顾相怜。
“云中谁寄锦书来，雁字回时，月满西楼。”
“三更月。中庭恰照梨花雪。”
“桂花浮玉，正月满天街，夜凉如洗。”
曾经照着古人的月光，如今洒在自己的肩头，这难道不是一种超越了相对论的浪漫吗？
接下来，我一边赏月，一边思考了下一个问题：
为什么月球不是立方体？
如果月球是立方体，那我们看到的满月就是方形，那现在市面上的月饼，不就都是方的了？
3
流体静力平衡
Mid-Autumn Festival
事实上，太阳系中没有任何一个天体是理想球体，赤道附近都有不同程度的隆起，就像是篮球上坐着个人那样。
尽管如此，对于月球、地球、太阳这些大质量天体而言，至少都是类球体，而不是奇形怪状的多面体，这是流体静力平衡的结果。
终于，到了可以简单推导公式的环节了！
在流体力学中，当流体静止，或者每一点的流速不随时间改变时，流体被认为处于静力平衡状态，此时该流体所受的合力为零。
我们可以用最简单的模型来感受一下：
简单示意图
假设你将一个长方体的鱼缸装满某种液体，在高度z处取一个微元长方体分析，长宽高分别是dx，dy，dz：
对于这个流体微元，它一共受到三种力：上方液体对它产生的向下的压力Ft，下方液体对它产生的向上的推力Fb，以及向下的重力Fg。
假设这个微元长方体的上下表面所受的压强分别是Pt和Pb，液体密度为ρ，重力加速度为g，规定向下为正方向，则可以得到下面的方程：
Ft=Pt·dx·dy
Fb=-Pb·dx·dy
Fg=ρ·dx·dy·dz·g
由于合力为零，所以上面三种力相加为零：
(Pt-Pb+ρ·g·dz)·dx·dy=0
也就得到了：
Pt-Pb+ρ·g·dz=0
假设这个微元的上下压强差很小，密度ρ与压强P相关，重力加速度g与高度z相关，则：
dP=-ρ(P)g(z)dz
考虑更简单的情况：密度和重力加速度都是常数，积分后就可以得到下面这个式子：
P=-γz+C, γ=ρg
这就得到了流体静力学的基本方程：
z+P/γ=常数
可以看出，这个方程描述的其实就是压强在空间上的分布规律。
如下图所示，假设自由液面的压强是P0，高度是z0 ，液面下方A处压强是P，高度是z，根据上述公式可以得到：
z0+P0/γ=z+P/γ
z0-z=(P-P0)/γ
P-P0=γh=ρgh
P=P0+ρgh
简单示意图
根据最终得到的公式，可以看出：在重力作用下的静止液体，静压强随着深度的增大而增大。任意一点的静压强P都是由两部分组成的，即自由液面压P0+该点到自由液面的单位面积的液柱重量ρgh。
对于同一种静止液体而言，P0是常数，也就得到另一个推论：同一深度的各点静压强相等。
现在，让我们再来重新看一下开头的那道题：
我觉得，你肯定知道正确答案了！
恭喜你，流体静力学成功入门！
4
为什么月球是球体
Mid-Autumn Festival
推导完公式，我们来放松一下：
还记得小时候玩过的橡皮泥吗？
如果你收缩掌心，揉一团橡皮泥，尽量保证施加的压力在各个方向上大小相等，最终橡皮泥会是什么形状？
大概率，应该接近球形。
当我们不再局限于地球，放眼整个宇宙，也是类似的。
直白来讲，天体在形成时，要么是气态的，要么是熔融的，质量在不断增加，产生的引力也随之增加，当整个天体超过一定的质量后，引力就会变得非常强大，其中的原子就通过这样强大的引力场相互吸引，最终不断地向内压缩成最紧凑的形状：球体。
仿佛冥冥之中，有一只巨型手掌在揉橡皮泥，最终揉捏出了这一个个的天体。
如今我们所观察到的大质量天体，受到由内而外的热辐射压力和由外向内的引力作用，大小相等，方向相反，达到了一种流体静力平衡态，各点的压强分布可以用上面类似的方法推出来。
如果我们去观看宇航员在太空站喝水的视频，可以发现，在微重力的太空中，液态水都会自发形成一个个小水球，这背后的原理，也是流体静力平衡。
事实上，国际天文学联合会对行星和矮行星的一个定义特征就是：它们是具有足够的重力来克服自身刚性并保持流体静力平衡的物体。
如果是小行星带里的天体，因为质量太小，产生的引力不足以克服刚性力把天体压缩成球体，所以基本都是不规则形状--如果让你用掌心，把一个铁块揉成一个铁球，你一定也感到力不从心。
但，引力并不是全部。
天体还在不停地自转，旋转得越快，它的赤道凸起就越厉害，最终形成一个扁圆球体。
例如，木星是太阳系八大行星中自转速度最快的，用小型望远镜就可以直接看出它明显隆起的赤道。
朱诺号拍摄的木星照片
5
月饼与宇宙
Mid-Autumn Festival
以上，就是我的心路历程。
如果进一步探讨，甚至可以追溯到宇宙的起源。
宇宙也许曾经一片混沌，又烫又稠密。
但最后，形成了地球，有了月饼。
这里面的奇妙，无法用言语形容。
但我相信，你已经懂了。
无需多言。
中秋月圆夜,唯伏乞三愿:
一愿故友安泰,
二愿所思常健,
三愿清辉拂照处,岁岁有佳宴。
编辑：穆勒家保姆
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MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！
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