Si Stebbins Stack中的数学与魔术（八）——魔术《savvi magic》

在前面的文章中，我们聊到了《恐怖透视术》和《周而复始的世界》这样的Si Stebbins Stack的基本应用以及进阶的作品，相关内容请戳：

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（七）——魔术《周而复始的世界》续集

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（六）——魔术《周而复始的世界》

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（五）——魔术《恐怖透视术》

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（四）——如何快速得到一个Si Stebbins Stack

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（三）——序列存在性证明完结

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（二）——序列模型选择及存在性证明

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（一）——序列基本介绍

今天要介绍的这个魔术，属于我心目中完美的数学魔术的那一种，把数学之巧妙在魔术上使用得恰到好处，浑然天成。今天，我想把它表演给你看，并分享其中的智慧。

Savvi Magic

老规矩，先上视频。

视频1 savvi magic

魔术背景

 

说实话，《恐怖透视术》是我第一次接触到Si Stebbins序列这个概念的启蒙作品，而上两期的《周而复始的世界》则让我深深地体会到了这个序列的魅力，理解到了最本质的关于周期性的规律。和探寻这个魔术同一时期，在和台湾吴如皓老师聊天的时候，偶然得知了《Savvi Magic》这个作品，瞬间便再次惊讶到我了，也是我决定开启写作这个系列的导火索，因为我感觉我发现这个序列更神奇性质的源头。可以说，无论是呈现的巴格拉斯效果，还是对Si Stebbins序列周期性质的应用，还有里面巧妙的对称群（symmetry group）操作的应用，都十分值得一提。本篇文章我们重点讲解里面关于Si Stebbins序列原理的部分。

数学原理

 

这个魔术，最终的效果是，观众通过一张卡片两侧的牌所选择组成的牌刚好出现在了另一个观众所选的位置上。经典的ACCAN效果的呈现，也是十分干净的一个。数学上的原理，其实很简单，观众所选的其实是一个间隔，这种选项一共有51个，选到的这两张牌，在Si Stebbins Stack上，我们可以设为(a, b), ((a + 3) mod 13, (b + 1) mod 4)。那么，很显然，从第一张牌开始，往后的第13张牌的值为：

((a + 3 * 13) mod 13, (b + 13) mod 4) = (a,(b + 1) mod 4)

这显然对应了第一张的点数和第二张的花色，反过来，如果是从这张牌往前的12张，有牌的值为：

((a - 3 * 12) mod 13, (b - 12) mod 4) = ((a+ 3) mod 13, b)

这显然对应了第二张的花色和第一张的点数。

 

因此，这两张牌便是我们可以预测的锚点，如果我们可以控制观众用哪张的花色，哪张的点数，那么我们只需要把这两张中的对应那张移动到合适的位置就可以了。换句话说，拿走这两张牌以后假设以此为断点切开，那么第12张和倒数第12张，也就是39张，为目标位置。接下来就是要规划一下，1~50的选择，如何划定到这两个位置上去，其实很简单：

 

1~25，从12开始移动，最多移动13张；

26~50，从39开始移动，最多也是移动13张。

 

也可以看到，这个最大移动的张数13，恰好是一个点数周期的长度。

 

于是，这里只需要在听到观众说的数字以后，选定要锚定的牌，然后计算好移动张数，暗中完成移动即可。

核心数学原理就这些了，用到的就是Si Stebbins Stack的基本周期性原理，用带模的运算表导出来。

至于一张牌可以有多种合理的，对称的翻转方法，来达到魔术师需要的结局，这个关于对称群操作的应用，我们留到后面再讲。

魔术原理

这里的暗中移动操作可以看作是一个时空上的错引，在数张数和移动时候以选的卡片和相邻牌的拿出作为掩护完成，此乃障眼法。但更关键的是，这些动作距离最后魔术效果展示，还有很长一段时间，也许这里的动作稍有怀疑，但是很久以后就忘记了，或者被台词带着以为真的说了数字和选了牌以后牌的顺序就没有动过。但实际上牌在说完数字以后，不仅有从切口处分开，还有一个切牌动作，这便是魔术的关键。

还有个表演上的点子，观众选到的牌如果对应的花色点数性质换位的牌都被找到，说不定也是个好流程，两张目标牌在12和39，距离刚好27，半幅牌多一点的距离，可以考虑下怎么去接着出现下一张的流程。

 

在表演中，大部分的事情数学都替我们完成了，唯一需要的就是根据计算的差值移动最多不超过13张扑克牌。要是碰到极端情况，这数量一点也不少。我们希望给观众的印象是，牌在选完位置以后就没有动过了，甚至从选择位置切都没有，那这里的数牌动作就要极小，或者给出足够理由。我这里的处理是在插入的时候牌不要展开，到展开的时候一边数一遍说，只有这一张牌是你插入的，我绝对没有其他的，这样的大动作来帮助掩饰，以完成了这个dirty work了。

拓展思考

 

大家想过一个问题没有，Si Stebbins Stack上任意两张相邻的牌，组合出的花色和点数都能轻松找到对应的，这其中有什么更深的原理吗？数学魔术师是怎么发现这个性质的？又比如，如果数值序列的公差改一下，那还会有这样的结论吗？

 

我们不妨一般化一下这个问题，假设插入位置的顶牌位置编号为m，那么根据花色和点数的周期性，对于满足点数为顶张，花色为下一张的牌而言，假设其位置为x，那么有：

 

x == m(mod 13)

x == (m + 1)(mod 4)

 

注意，因为这是一副完整的扑克牌，所以无论如何，x一定是有解的。而且，大家看到这个式子，不知道想到了什么？

 

对了，中国剩余定理！

 

因为(4, 13) = 1，根据中国剩余定理：

x == (40m + 13(m + 1))(mod 52)

== (40(m % 13) + 13 * (m + 1) %4)(mod 52)

== (m + 13)(mod 52)

 

翻译过来就是，这张插入位置顶牌的下面13张即为所求，也就是去掉这两张牌以后的第12张。

 

同理，另一张倒过来花色点数的牌满足：

 

x == (m + 1)(mod 13)

x == m(mod 4)

 

同理解得：

x == (40(m + 1) + 13m)(mod 52)

== (m + 40)(mod 52)

== (m - 12)(mod 52)

 

也就是去掉这两张牌以后，往回数的第12张，往后数的39张，即为所求。

 

在推导过程中大家也可以发现，(4, 13) = 1这个性质再次被使用，而实际上也正是因为互质带来的遍历性质，才会真的使得每张扑克牌都能够出现。另外，这个性质和我们的公差3没有关系，完全由花色周期4和点数周期13决定。

这个前后12张的性质除了可以演绎成《Savvi Magic》以外，在Woody的教学《Si Stebbins Stack》中，还有一个不错的作品，供大家欣赏。

Spell of Mystery

视频2 Spell of Mystery

这是一个属于拼写扑克牌流程的秘密和Si Stebbins序列性质的完美结合。在《Savvi Magic》中，成功地把序列的周期性，翻转的对称性演绎成了一个巴格拉斯效果，但是那里需要做的脏动作其实是不小的。如果能够强选12这个数，那才是完美的结局。

然而拼写扑克牌的流程里居然就有这么个东西，刚好能够完成我们想要的效果。我们说一张扑克牌，花色字母数是4/5/7，点数字母数是：3/4/5，但是有很多同义表达，甚至有点错误却不被认为是问题的表达，都可以表达同一个意思，这个可不是双关语（equivoke），不是一语多义（polysemy），而是反过来，一义多语，或者叫同义语（synonym）。花色可以加s，这里有个+1/0的选择，中间可以加of，有个+2/0的选择，还有两个空格是否发牌，也有个+2/0的选择。因此，这3个选择可以在基本的花色点数字母基础上+0/1/2/3/4/5共6个选择。按照编码理论，应该最多有8个选择，但是缺的两个显然是因为码值不合适，有两个一样的2，导致了一些重合。其实，本身也不是这8个选择都能选的，比如两个空格就必须在有of的条件下才能够选用，并不能够单独存在，如果把of和空格合在一起算4，那显然2和4也不能同时计数了。不够这些都没有破坏编码的连续性，少的那几个码点，我也根本不在乎。

不过浑然天成的是，这些选择刚刚好够用。最大字母数的扑克牌无非是seven diamond，刚好12字母，+0。而最少的是如six club，7个字母，刚好填满5个到12个字母，+5得到six of clubs。那中间的也就都可以完美凑到了。关键在于啊，这个添加字母的数量，是个连续范围，中间不会有漏掉的特例。而且，这个范围的大小，刚刚好！甚至都没有一点边角料的浪费！

而在观众眼里，这就是个随机的数字，到一张随机的牌，居然就是组合出来的那一张，简直了！

接着放一个下期将讲解的魔术，我们下期再见：

视频3 sly stebbins

视频4 intuition

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！

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