扒一扒那些叫欧拉的定理们（五）——平面几何欧拉定理的证明

最新推荐文章于 2025-05-10 20:25:24 发布
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本文详细探讨了平面几何欧拉定理的证明过程，通过逐步分析和转化，展示了从问题出发的化归思维。作者强调了这种思维方式在解决复杂问题时的重要性，并提到平面几何证明训练对形成转化和严谨思维习惯的贡献。同时，预告了后续将介绍欧拉线定理和九点圆定理的相关内容。

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在前面的文章中，我们介绍了空间几何内的欧拉定理及其扩展，上一篇中又讲到了平面几何欧拉定理，相关内容请戳：

扒一扒那些叫欧拉的定理们（四）——平面几何欧拉定理美学鉴赏

扒一扒那些叫欧拉的定理们（三）——简单多面体欧拉定理的抽象形式

扒一扒那些叫欧拉的定理们（二）——简单多面体欧拉定理的证明

扒一扒那些叫欧拉的定理们（一）——基本介绍和简单多面体欧拉定理

今天我们接着上一讲的内容，来看看平面几何欧拉定理的证明过程，以及其中的数学智慧。

平面几何欧拉定理的思路分析与证明

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欧拉公式——宇宙第一公式
Python，数据分析，机器学习，深度学习
08-28 1万+
概述 欧拉公式是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。 在介绍欧拉公式之前，我们先说一下泰勒公式： 一、泰勒公式 泰勒公式虽然形式不算复杂，但几乎所有的教材都是直接给出这个公式，然后再进行相应的结论证明，显得过于突兀，也不便于理解。尝试给出一种由基本的导数公式和极限定理推导泰勒公式的方法，希望能对读者诸君有所帮助。 1.从一阶泰勒公式说起 我们首先从一阶导数着手。..
闲话复数（2）——欧拉公式
我是8位的
11-25 2504
　　原文链接 |https://mp.weixin.qq.com/s/jdZx1FX3MpG9XzB1rMJfTQ 　　欧拉公式被誉为“宇宙第一公式”，是大名鼎鼎的莱昂哈德·欧拉提出的。这位老大哥提出了很多著名的公式和定理，我们在RSA原理中遇到的欧拉函数就是他提出来的，还有图论中那个著名的七桥问题，也是欧拉提出的。 　　 　　相关阅读： 　　闲话复数（1）复数和复平面 　...
扒一扒那些叫欧拉的定理们（四）——平面几何欧拉定理美学鉴赏
magic2728的博客
06-04 7044
早点关注我，精彩不迷路！上一篇我们聊完了空间立体几何范畴内的欧拉定理及其抽象形式，相关内容回顾请戳：扒一扒那些叫欧拉的定理们（三）——简单多面体欧拉定理的抽象形式扒一扒那些叫欧拉的定理们（...
【费马小定理】【欧拉定理】【扩展欧拉定理】及其证明
m0_72761451的博客
07-29 2657
注：此文所提到的“整数”“素数”等均指正数对于一个素数ppp，任意整数aaa，若gcd⁡(a,p)=1\gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1（即aaa，ppp互质），则： ap−1≡1(modp) a^{p-1}\equiv1\pmod{p} ap−1≡1(modp)先找出所有小于等于ppp的与ppp互质的正整数， 为序列A={1,2,3,…,p−1}A=\{1,2,3,\dots,p-1\}A={1,2,3,…,p−1}，则：gcd⁡(Ai,p)=1\gcd(A_i,p
欧拉公式 V-E+F=2 的两种证明
08-08
欧拉公式的证明, 学习了证明才能更好地理解和应用. V-E+F = 2 其中 V=顶点数 F=面数 E=棱数.
欧拉定理及其证明
denglunza622821951的博客
07-17 1108
我真的很逊，所以有错也说不定。 这篇很简，所以看不懂也说不定。 总觉得小满哥讲过这个证明，虽然身为老年健忘选手我大概是不记得什么了。。 欧拉定理：\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \ (mod \ n)\) ，其中 \((a,n) = 1\) 费马小定理：\(a^{p-1} \equiv 1 \ (mod\ p)\) ，其中 \((a,p) = 1\) ，容易发现是欧拉...
关于欧拉定理和费马小定理的证明
llin-黎辰
07-24 4847
在看这篇博客之前推荐看一看我对于欧拉函数的递推公式的证明，方便理解。 点击打开链接 -------------------------------------欧拉定理的内容-------------------------------------------------------------------------- a和n互质，那么a^phi(n) == 1 ( mod n ) -
教育资料完美版(2021-2022年）高中数学联赛平面几何定理.docx
10-04
本文将详细解读四个在平面几何领域内极为重要的定理——鸡爪定理、蝴蝶定理、西姆松定理以及九点圆定理，为莘莘学子们提供解题的思路和方法。 首先，鸡爪定理为我们提供了一种通过延长线与外接圆的交点关系来确定...
欧拉定理的证明
u012632105的博客
08-13 1771
可以发现，xᵏ⁺¹的系数为1，而其他x的幂次项的系数为由P(x)的系数p₁, p₂, ..., pₖ₋₁, pₖ和根a₁, a₂, ..., aₖ₊₁所组成的新的系数。对于一个一次多项式P(x) = x - a₁，它的根只有一个，为a₁。即如果P(x)的根为a₁, a₂, ..., aₖ，则有P(x) = (x-a₁)(x-a₂)...(x-aₖ)。考虑一个次数为k+1的多项式P(x)，假设它的根为a₁, a₂, ..., aₖ₊₁。因此，欧拉定理得证。
欧拉定理证明
zhu_ark的专栏
06-10 2079
欧拉公式 在数论中，欧拉定理（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，(a,n) = 1，则a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 证明： 假设小于a的φ(n)个与n互质的数为a1,a2,…,aφ(n)，集合S={ a1,a2,…,aφ(n)}就是n的一个化简剩余系。 a和n互质，所以ai*a也必然和n互质，所以ai*a% n 在集合S中（根据
欧拉定理 证明及推论
自以为心若顽石，却终究人非草木。
08-22 3090
欧拉定理： 若正整数a , n互质，则aφ(n)≡1(mod n)其中φ(n)是欧拉函数（1~n)与n互质的数。 证明如下： 不妨设X1，X2...... Xφn是1~n与n互质的数。 　　首先我们先来考虑一些数：aX1，aX2...... aXφn 　　这些数有如下两个性质： （1）任意两个数模n余数一定不同：（反证） ...
数论的欧拉定理证明 & 欧拉函数公式
Rappy的专栏-火魂の闇狱
07-23 5135
欧拉函数 ：欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数 n ，小于 n 且和 n 互质的正整数（包括 1）的个数，记作 φ(n) 。 完全余数集合：定义小于 n 且和 n 互质的数构成的集合为 Zn ，称呼这个集合为 n 的完全余数集合。 显然 |Zn| ＝φ(n) 。有关性质：对于素数 p ，φ(p) = p -1 。对于两个不同素数 p， q ，它们的乘积 n = p *
欧拉公式的三种证明方法：导数、幂级数、极坐标
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November、Chopin
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欧拉公式的导数、幂级数、极坐标的三种证明方法。
欧拉定理相关性质及证明
良月澪二的博客
10-22 1369
欧拉定理性质及其证明
【欧拉公式】借助简单的球面几何证明欧拉公式
YoungBoron的博客
04-19 5129
前言在初中课本，就有提到欧拉公式，即对于一个多面体，存在点+面-线=2，简记口决为“小二，点碗面线”。若设点数为n，面数为r，线数为m，则可表记为在图论中，对于平面图，该公式也成立。这两个情形其实是同一种状况。用数学归纳法可以证明该公式，但在高中数学中，还有另一种特殊的方法——利用球面几何。预备知识在平面中，k边形内角和 但在半径为1的球面上，k边形内角和 ，其中S为k边形的面积。证明过程像吹气...
初等数论--欧拉定理及证明
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bdn_nbd的博客
05-10 1321
初等数论--欧拉定理
[几何 平面图欧拉定理] Codeforces 933C. A Colourful Prospect
CE玩家
02-18 1016
平面图欧拉定理的应用 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> using namespace std; typedef double ld; const ld eps=1e-7; ...
平面嵌入结合欧拉定理的一道证明题
PROLOVE
12-09 2005
设G是面数r(1) 证明G中存在至多由4条边围成的面；(2) 给出一个例子说明，若G中的面数为12，且每个顶点的度至少为3，则(1)的结论不成立。证明：(1)不妨设G是连通的，否则可以对它的每个连通分支进行讨论。因而由欧拉公式有:                       n-m+r=2                        （1）又由已知条件知道r将式（2）的结果代入式（1）得
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