试题 算法训练 栈的研究

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问题描述

　　栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
　　栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

问题描述

　　宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。
　　现在可以进行两种操作，
　　1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）
　　2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
　　使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由
　　1 2 3
　　生成序列
　　2 3 1
　　的过程。（原始状态如上图所示）

　　你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

　　输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）

输出格式

　　输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目

样例输入

3

样例输出

5

分析的时候就有个大概思路，然后也没好好扣细节，直接过了

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[20][20];//dp[i][j]存储值为放入第i个值的时候，栈内有的数字的数量
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	dp[0][0] = 1;//第一个数字放入栈内只有一种情况,栈内一定只有0个数字，只能放进去
	for (int i = 1; i < n; i++)//遍历所有的数字
	{
		for (int j = 0; j <= i; j++)//因为你在放入该数之前，栈内最多只有i-1个数字,因为数组是从0开始的所以这里就是小于等于i
		{
			for (int k = j-1; k <= n; k++)
			{
				if (k == -1)//对放入前栈内只有0个数的情况单独考虑
				{
					continue;
				}
				else
				{
					dp[i][j] += dp[i - 1][k];//放入该数之前里面有j个数字的情况的上一步，是从j-1到上一步有值的k的最大值，因为数据小，咱不管他算了就直接遍历到n
				}
			}
		}
	}
	int res = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		res += dp[n-1][i];//放入最后一个值之后只能全部出栈了，所以所有的序列情况就是从放该最后一个数字的时候，栈内有多少个数字的情况的加和
	}
	cout << res;
	return 0;
}