HJ16 购物单

描述

王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件，且每件物品只能购买一次。

每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。

王强查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍），而他只有 N 元的预算。除此之外，他给每件物品规定了一个重要度，用整数 1 ~ 5 表示。他希望在花费不超过 N 元的前提下，使自己的满意度达到最大。

满意度是指所购买的每件物品的价格与重要度的乘积的总和，假设设第ii件物品的价格为v[i]v[i]，重要度为w[i]w[i]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,...,j_kj1​,j2​,...,jk​，则满意度为：v[j_1]*w[j_1]+v[j_2]*w[j_2]+ … +v[j_k]*w[j_k]v[j1​]∗w[j1​]+v[j2​]∗w[j2​]+…+v[jk​]∗w[jk​]。（其中 * 为乘号）

请你帮助王强计算可获得的最大的满意度。

输入描述：

输入的第 1 行，为两个正整数N，m，用一个空格隔开：

（其中 N （ N<32000 ）表示总钱数， m （m <60 ）为可购买的物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

输出描述：

 输出一个正整数，为张强可以获得的最大的满意度。

一开始还以为是个依赖的背包问题，但是由于这是个森林啊，不是一棵树啊，怎么办呢？

后来翻看了题解，发现这个被大伙儿们拆成了01背包问题。

不过我看题解都是用的二维的dp，第一次去放主物体的时候是和i-1次的进行比较，但是后面是要和i这次我们之前的操作进行比较，一开始（对着抄）没有注意也不是很理解的时候，并没有注意这个区别，这其实就是一个emmn分组背包问题。

大伙儿们分析的都是放每一个主物体的时候有四种情况

放主，主+附1，主+附2，主+附1+附2

把四种情况可以看作一个分组，在这个分组中我们也只能选择一种情况。

我再去看了看自己之前写的分组背包问题的代码，修改为了一维dp

//虽然感觉实际上还是有优化的空间哈，比如这里将每个非根结点也遍历一遍进行了处理
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,i,j,k;
    cin>>n>>m;
    n/=10;//由于vector的长度有限并且这里说价值一定是10的倍数所以做这个处理，也可以降低一定的时空复杂度
    vector<vector<int> > cost(61,vector<int>(3,0));//花费向量
    vector<vector<int> > val(61,vector<int>(3,0));//满意度向量
    for(i=1;i<=m;i++)//由于题意规定了每棵树的子结点最多两个所以用下面的写法
    {
        int v,p,q;
        cin>>v>>p>>q;
        v/=10;
        p*=v;
        if(q==0)//如果这个是根节点
        {
            cost[i][0]=v;
            val[i][0]=p;
        }
        else
        {
            if(cost[q][1]==0)//如果第一个子结点是空的就记录在第一个结点
            {
                cost[q][1]=v;
                val[q][1]=p;
            }
            else//否则记录在第二个结点
            {
                cost[q][2]=v;
                val[q][2]=p;
            }
        }
    }
    vector<int> dp(n+1,0);//构建dp数组，利用分组背包，其中分组为不选，选主+附1，主加附2，主＋附1+附2，这四种情况互相
                                                    //独立并且只能选择其中一种，构成了分组背包的条件，然后其中dp[i][j]存的就是存第i个物品的时候
                                                    //的最大满意度，不过由于非根元素全部存的0所以那一行对数据不会有任何修改，只会将上一行照抄下来
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=n;j>=cost[i][0];j--)
        {
            int ac=cost[i][0],av=val[i][0];
            int bc=cost[i][1],bv=val[i][1];
            int cc=cost[i][2],cv=val[i][2];
            dp[j]=max(dp[j-ac]+av,dp[j]);//这里是放的主物品，主物品是和上一个物体的对应位置进行判断
            dp[j]=ac+bc<=j?max(dp[j-ac-bc]+av+bv,dp[j]):dp[j];//后面的每次判断实际上都是取判断和自己的上一次尝试的操作进行大小比较                                              //所以后面的这几次都是dp[i][j]是分组背包中的情况了。
            dp[j]=ac+cc<=j?max(dp[j-ac-cc]+av+cv,dp[j]):dp[j];
            dp[j]=ac+bc+cc<=j?max(dp[j-ac-bc-cc]+av+bv+cv,dp[j]):dp[j];           
        }
    }
    cout<<dp[n]*10<<endl;
    return 0;
}

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