20、线性与差分密码分析技术详解

线性与差分密码分析技术详解

多重线性逼近

要增强线性密码分析的威力，有两种明确的方法：一是收集更多的明文 - 密文对；二是对相同的明文 - 密文对使用更多的线性表达式。多重线性逼近技术聚焦于第二种方法。

该概念可与松井算法 1 或算法 2 结合使用。其核心思想是，在每一步尝试使用多个线性逼近，而非一味增加明文 - 密文对的数量。这样做能降低线性表达式的方差，使结果更准确，或者在保证相同精度的情况下，减少所需的明文 - 密文对数量。

在常规的线性密码分析中，我们关注特定形式的方程。接着收集大量明文 - 密文对，像之前那样对密钥进行暴力破解，即针对每个可能的密钥，计算方程左侧的值。

当使用多重线性逼近时，我们可能首先想到用全新的线性逼近对密码进行同样的处理。但更好的做法是，尝试获取与其他逼近右侧相同的线性逼近，也就是精确相交相同的密钥位。若两个线性表达式受完全相同的密钥位影响，那么这两个线性逼近就能更好地匹配并“组合”。

在组合两个线性逼近时，我们使用加权和将从明文 - 密文对中获得的计数相加。若两个线性表达式的右侧不同，可能会导致整体偏差反转，从而使它们无法正确对齐。权重是表达式的偏差与所有被测量表达式的偏差之和的比值。

多重线性逼近在一定程度上很有意义。因为我们的大部分工作是遍历每个密钥和每对明文 - 密文对，而实际计算线性表达式值的代码只有一行，且并非计算量最大的部分。因此，很容易在此处添加另一个计算，而不会使算法的运行时间接近翻倍。总体而言，多重线性表达式虽不能大幅节省时间，但能提高相同数量明文 - 密文对的使用效果，提高成功率并降低误报率。不过，使用这种方法的主要困难在于，要想出几个涉及相同密钥位的良好线性表达式。