4、密码分析与概率在密码学中的应用

密码分析与概率在密码学中的应用

在密码学领域，密码的加密与解密一直是核心研究内容。早期的密码技术相对简单，随着时间推移，基于数学结构的密码算法逐渐兴起。下面我们将深入探讨几种密码的破解方法以及概率在其中的应用。

1. 列换位密码的破解

简单换位密码的破解并非极其困难，因为其密钥空间通常比多表密码更有限。例如，密钥空间受人类操作员能够可靠绘制和填充的网格大小限制。

首选的破解方法是进行双字母组和三字母组分析，尤其是手动分析。双字母组是指两个字母连写在一起，三字母组则是三个字母连写。不同语言中，某些字母对和字母三元组出现的频率比其他的更高。以英语为例，字母 R、S、T、L、N 和 E 出现频率较高，所以像 ER 和 ES 这样的字母对也经常出现，而 ZX 这样的字母对则非常罕见。我们可以利用语言的这一特性来帮助解密消息。

具体操作步骤如下：
1. 将密文垂直写出两份或多份，使每个密文条看起来像一列。
2. 将这些密文条并排排列。
3. 使用滑动窗口技术，即相对移动这些纸条。
4. 测量得到的读出结果中双字母组（以及三字母组、四字母组等）的常见程度。
5. 测量它们之间的距离（以字符为单位），这个长度就是用于书写密文的矩阵的行数（用 r 表示）。
6. 通过将密文大小除以行数并向上取整来计算列数，这样就得到了原始密钥（k，即列数）。

例如，对于加密“all work and no play…”得到的密文“AKPKNL LALENL LNASYB WDYJAO ONMODY ROAHU”，我们可以使用滑动窗口技术进行分析。通过检查不同 r 值下的字母对，如 r = 1 时的 KP 和 PK