46、可假设逻辑程序的最小否定模型语义解读

可假设逻辑程序的最小否定模型语义解读

1. 稳定模型语义

在可假设逻辑程序（ALP）中，其非正式解读包含两种结果：可接受的文字假设和被相信的原子。被相信的原子集合是 $HB(\Pi)$ 的子集，而可接受的假设集合是 $AB(\Pi)$ 的子集。基于此，ALP 程序的解释定义如下：
- 解释（Interpretation） ：设 $\Pi$ 是一个有限的 ALP 程序，$\Pi$ 的一个解释 $I$ 是一个元组 $(X, A)$，其中 $X$ 称为信念集，是 $HB(\Pi)$ 的一致子集，$A$ 称为可接受的假设文字集或简称可假设集，是 $AB(\Pi)$ 的一致子集。
- 满足（Satisfaction） ：设 $(X, A)$ 是一个解释：
- 对于一个基原子 $p$，若 $p \in X$，则 $(X, A)$ 满足 $p$，记为 $(X, A) \vDash_A p$。
- 对于一个基文字 $\neg p$，若 $p \notin X$，则 $(X, A) \vDash_A \neg p$。
- 对于基假设 $Cp$ 和 $\neg C\neg p$，若 $p \in A$，则 $(X, A) \vDash_A Cp$ 且 $(X, A) \vDash_A \neg C\neg p$。
- 对于基假设 $C\neg p$ 和 $\neg Cp$，若 $p \notin A$，则 $(X, A) \vDash_A C\neg p$ 且 $(X, A) \vDash_A \neg Cp$。
- 对于基文字和假设的合取 $T$，若 $(X, A)$ 满足 $T$ 中的所有文字和假设