35、一元系统 C1 的代数版本与三值时态逻辑解读

一元系统 C1 的代数版本与三值时态逻辑解读

1. C1*-一元代数相关内容

在代数领域，C1 -一元代数有着独特的定义和性质。首先，设 C 为 C1 - 代数，A = {(x1, x2, … , xn)| xi ∈ C, i = 1, 2, … , n}。若 x, y ∈ A，那么 x ∨ y ∈ A 且 ¬x ∈ A。当 (x1, x2, … , xn), (y1, y2, … , yn) ∈ A 时，定义 (x1, x2, … , xn) ≡ (y1, y2, … , yn) 当且仅当 xi ≡ yi（i = 1, 2, … , n）。同时，设 ( \overline{x} = \bigvee_{i = 1}^{n}x_i )，( \underline{x} = \bigwedge_{i = 1}^{n}x_i )，并假设 ( (\overline{x}, … , \overline{x}) )，( (\underline{x}, … , \underline{x}) ) ∈ A。若定义 ∃x = ( ( \overline{x} ), … , ( \overline{x} ) ) 和 ∀x = ( ( \underline{x} ), … , ( \underline{x} ) )，则 A 是一个 C1 -一元代数。

更实用的 C1 -一元代数例子如下：设 C 为 C1 - 代数，K 是非空集合，CK 是所有从 K 到 C 的函数的集合。设 A 满足：(i) A 关于逐点运算构成 C1 - 代数；(ii) 若 x ∈ A，则 x 的值域在 C 中有上确界 ( \overline{x} ) 和下确界 ( \underline{x} )，且在 K 的每个点取值为