22、大规模随机控制系统与复杂系统吸引子及不变域估计

大规模随机控制系统与复杂系统吸引子及不变域估计

1. 大规模随机控制系统稳定性分析

在大规模随机控制系统中，系统的稳定性是一个关键问题。当子系统的某些参数（如 $\delta_1$ 或 $\delta_2$）消失时，孤立子系统的稳定性或可稳定性足以使复合系统具有相同的性质，这对应于特定的判定准则。

对于 $p$ 阶均值稳定性和可稳定性，当 $p > 2$ 时，孤立子系统的 $p$ 阶均值渐近稳定性条件可以通过特定的准则推导得出。由于系统是一阶的，这些条件能给出精确的界限。而且，均方渐近稳定性和可稳定性的条件可以很容易地转换为 $p$ 阶均值渐近稳定性和可稳定性的条件，只需将噪声强度 $\sigma_i$ 替换为 $\sigma_i\sqrt{p - 1}$。

以下是一些额外的说明：
1. 几乎必然渐近稳定性 ：这是一种未在前面详细讨论的稳定性概念，它对应于随机系统方程几乎所有（概率为 1）解的有界性和收敛性。只有在某些特殊情况下，才能推导出这种稳定性的明确准则。需要注意的是，均方稳定性和 $p$ 阶均值稳定性性质意味着相应的几乎必然稳定性性质。
2. 参数的时间和状态依赖性 ：之前制定的准则对于恒定噪声强度和互连强度参数是有效的，实际上，这些准则对于时间和状态相关的参数 $\sigma_i$ 和 $\rho_{ij}$ 同样适用。
3. 互连中的随机扰动 ：系统模型可以推广到包含互连中的随机扰动，但这种情况下的表达式会更加复杂，因此暂不深入研究。
4. 反馈设计的鲁棒性 ：目前的研究方