7、大型稀疏系统估计：分解、稳定性与实例分析

大型稀疏系统估计：分解、稳定性与实例分析

1. 分解与稳定性概述

为了充分挖掘估计算法的潜力，确保其稳定性至关重要。这里采用图论方法对原系统进行分层分解，进而证明所提出的估计算法的稳定性。

2. 分层分解

• 图论分层分解方案 ：通过图论的分层分解方案，能够生成有利于并行流水线估计过程的系统分区。该方案对系统图进行二进制操作，直至得到一组分层有序的子系统。操作的目的是产生输入和/或输出可达的子系统，这是子系统可控性和/或可观测性的结构近似。若不具备这些特性，分解对于控制和估计中的分散处理将毫无用处。
• 分解过程 ：
  1. 计算可达性矩阵 (R)。
  2. 形成输入/输出可达性矩阵 (H)。
  3. 若 (H(p,q) \neq 0) 对所有 (p,q) 成立，则结束；否则，初始化 (k = 0)，(j = 0)。
  4. 若 (j = 1)，则结束；否则，(j = j + 1)。
  5. 若 (H(i,k)) 已标记，则 (j = j + 1) 并跳转至步骤 4；否则，继续。
  6. 若 (H(i,k)) 支配所有已标记为 (+) 的 (H(p,k))，则将 (H(i,k)) 标记为 (+)，(j = j + 1) 并跳转至步骤 5；若 (H(i,k)) 支配所有未标记的 (H(p,k))，则 (i = p) 并跳转至步骤 6；否则，继续。
  7. 定义索引集 (I) 和 (J)。
  8. 定义输入和输出分