93、符号电路分析：原理、方法与应用

符号电路分析：原理、方法与应用

1. 符号电路分析简介

符号电路分析是一种使用符号而非数值来研究电路行为的方法。例如，对于一个简单电路的输入电阻，通过为每个电阻使用独特的符号进行分析，可得到输入电阻的符号表达式。

1.1 定义

符号电路分析的正式定义为：产生一个表达式，该表达式描述电路的某个行为方面，其中一个、部分或所有电路元件用符号表示。

1.2 示例

考虑图中的简单电路，分析其输入电阻时，若不赋予电阻数值，使用符号分析可得输入电阻的表达式为：
$R_{in}=\frac{V_{in}}{I_{in}}=\frac{R_1R_2 + R_1R_3 + R_1R_4 + R_2R_3 + R_2R_4}{R_2 + R_3 + R_4}$

若将所有电阻值设为 $1\Omega$ 进行数值分析，得到输入电阻约为 $1.667\Omega$。但当要通过调整一个电阻值来增加输入电阻时，数值结果无法提供哪个电阻影响最大的信息，而符号表达式表明改变 $R_2$、$R_3$ 或 $R_4$ 对输入电阻影响小，改变 $R_1$ 影响大。

1.3 优势与应用

从电路设计角度看，通过对符号分析结果在特定数值点求值，可获得电路仿真的数值结果。理想情况下，只需一次仿真运行，后续对结果求值可替代额外的仿真迭代。符号分析还可用于灵敏度分析、电路稳定性分析、器件建模和电路优化等。

1.4 局限性

目前，符号电路分析主要限于线性、集总、时不变网络，分析范围主要集中在频域，包括 $s$ 域和 $z$ 域，但主要发展在 $s$ 域。近年来，符号分析也