线性回归模型详解

线性回归模型详解

一、理论基础

1. 基本概念

线性回归是统计学和机器学习中最基础也最重要的模型之一。它通过建立因变量与自变量之间的线性关系，来预测或解释现实世界中的各种现象。

线性回归的核心思想是：假设存在一组线性关系，使得因变量可以被自变量的线性组合来表示。这种线性关系不仅简单直观，而且在许多实际应用中都表现出良好的预测能力。

2. 数学原理

线性回归的基本形式是：

y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + βₙxₙ + ε

这个公式中：

• y 是我们要预测的目标变量（因变量）
• x₁, x₂, …, xₙ 是特征变量（自变量）
• β₀ 是截距项，表示当所有特征变量为0时的预测值
• β₁, β₂, …, βₙ 是回归系数，表示每个特征变量对目标变量的影响程度
• ε 是随机误差项，表示模型无法解释的部分

3. 基本假设

线性回归模型建立在以下几个重要假设之上：