【数据结构】“链式二叉树”OJ练习与递归

码上归舟

已于 2023-09-25 20:07:33 修改

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分类专栏：数据结构文章标签：数据结构 c语言算法

于 2023-09-16 14:21:54 首次发布

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二叉树OJ必刷题

1. 二叉树销毁

利用分而治之的思想可转化为：

子问题：左右子树的销毁。

- 返回条件(最小规模子问题)：左/右子树为空。
先销毁根再销毁左右——后序查找

实现

void destory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	} 
	destory(root->left);
	destory(root->right);
	free(root);
	//形参改变不会改变实参，故在函数外置空
}

2. 二叉树查找值为x的值

子问题：左/右子树是否为x
返回条件：

找到x返回该地址；

左子树找不到去右子树找；

右子树找不到返回空；

注意：要返回地址，所以每次栈帧销毁都要接收返回值，直到回归第一层。

实现

BTNode* FreeFind(BTNode* root,BTDataType x)
{
	//遍历->找到后即返回在函数中接收->前序
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	if (root->val == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* ret = NULL;
	ret = FreeFind(root->left, x);
	if (ret)
		return ret;		
	ret = FreeFind(root->right, x);
	if (ret)
		return ret;		
	return NULL;	//左右都没找到
}

3. 相同的树

题目:100.相同的树

给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

最小递归子问题：

遍历

根是否相同
左右子树是否相同

返回条件:

同时为空返回true（子树相同）

接下来有其中一端为NULL的情况，所以不可比较val

有一个为空返回flase
比较val是否相同，不相等则返回false
- 相同返回true

注意：在该题中要求子树末端也必须得相同

实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };

 */
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
    if(p==NULL && q==NULL)
        return true;
    if(p==NULL || q==NULL)
        return false;
    if(p->val!=q->val)
        return false;
    return isSameTree(p->left,q->left)
        && isSameTree(p->right,q->right);
}

![[Pasted image 20230916095543.png]]

4. 对称二叉树

题目：101对称二叉树

给你一个二叉树的根节点 root ，检查它是否轴对称。

沿用上一题的方法，可以将其改为从第二层开始两子树的左右-右左子树相同的问题。
最小递归子问题：

左子树的左值是否等于右子树右值
左子树的右值是否等于右子树左值

返回条件：

全为空返回false；
相同返回true；
不满足子问题返回false;

实现

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
    if(p==NULL && q==NULL)
        return true;
    if(p==NULL || q==NULL)
        return false;
    if(p->val!=q->val)
        return false;
    return isSameTree(p->left,q->left)
        && isSameTree(p->right,q->right);
}

5. 二叉树的前\中\后序遍历

题目：二叉树的前序遍历( 中序遍历&& 后序遍历)

给你二叉树的根节点 root ，返回它节点值的前序遍历。

在线编程中属于接口型（另一个是io型，自己编程)

题目分析

int* returnSize 返回的是数组大小，形参的改变改变不了实参，故传递指针类型。
题目值类型为int* ，由于开辟的空间名可自己定义，故返回数组名。
我们在内部定义局部变量来放malloc过来的空间
开辟空间大小TreeSize
将树中元素按前序放入数组中，中序后序遍历与前序同理（前序方法在另一篇文章中已经讲过，故不在此赘述前中后序）
5.最后将n赋值给*TreeSize并返回数组a；

实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int  TreeSize(struct TreeNode* root)
{
    return root==NULL?0:TreeSize(root->left)+TreeSize(root->right)+1;
}
void preorder(struct TreeNode* root,int* a,int* pi)
{
    if(root==NULL)
        return ;
    a[(*pi)++]=root->val;	//前序
    preorder(root->left,a,pi);
   // a[(*pi)++]=root->val;	//中序    
  	preorder(root->right,a,pi);
   // a[(*pi)++]=root->val;	//后序
  	
}

int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize)
{
    int n=TreeSize(root);
    int* a=(int*)malloc(sizeof(int)*n);
    int j=0;    
    //不能重复malloc申请空间，所以写一个子函数用来递归
    preorder(root,a,&j);
    *returnSize=n;
    return a;
}

6. 翻转二叉树

题目：翻转二叉树

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。
分析：

最小递归子问题：左右两子树交换（Swap）
返回条件：将每个节点遍历完后是NULL返回。前序遍历
综上，该程序可大致理解为在前序遍历中的交换左右子树问题

实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
void Swap(struct TreeNode** p1,struct TreeNode** p2)
{
   struct TreeNode* tmp=NULL;
    tmp=*p1;
    *p1=*p2;
    *p2=tmp;
}
void PreOrder(struct TreeNode* root)
{
    if(root==NULL)
        return ;
    Swap(&(root->left),&(root->right));
    PreOrder(root->left);
    PreOrder(root->right);
}
struct TreeNode* invertTree(struct TreeNode* root)
{
    PreOrder(root);
    return root;
}

7. 另一颗子树

题目： 另一颗子树

给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。
二叉树 tree 的一棵子树包括 tree 的某个节点和这个节点的所有后代节点。tree 也可以看做它自身的一棵子树。

题目分析：
最小子问题：

判断当前节点下的子树是否相等，见上文中100.相同的树问题。
返回条件：
前序遍历每个节点，若相同则判断当下节点子树是否相等

实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
bool IsSameTree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot)
{
    //全为空
    if(root==NULL && subRoot==NULL)
        return true;
    //一个为空
    if(root==NULL || subRoot==NULL)
            return false;
    //都不为空
    if(root->val != subRoot->val)
            return false;
    return IsSameTree(root->left,subRoot->left)
        && IsSameTree(root->right,subRoot->right);
}
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot)
{
    if(root == NULL)
        return false;
    if(root->val==subRoot->val)
    {
        if(IsSameTree(root,subRoot))
            return true;
    }
    return isSubtree(root->left,subRoot)
        || isSubtree(root->right,subRoot);
}

8. 层序遍历——队列

先进先出
引入队列结构，将int类型该为树的节点类型
.h在预处理阶段不会被处理。.h文件回去再.cpp文件展开，所以放在结构体声明下面

实现过程

root=1时，打印front=1，左右不为空，左2右3入队列，删除队头元素1
root=2时，打印front=2，左右不为空，左4右5入队列，删除队头元素2
root=3时，打印front=3，左右为空，删除队头元素3
root=4时，打印front=4，右不为空，右6入队列，删除队头元素4
………………
![[Drawing 2023-09-23 16.03.53.excalidraw.png]]

void LevelOrder(BTNode* root)
{
	Que q;
	QueInit(&q);
	
	if (root)
		QuePush(&q, root);
	while (!QueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueFront(&q);
		printf("%d",front->val);
		if (front->left)
			QuePush(&q, front->left);
		if (front->right)
			QuePush(&q, front->right);
		QuePop(&q);
	}
	printf("\n");
	QueDestory(&q);
}

9. 是否为完全二叉树

完全二叉树：前n-1层都是连续的（走层序遍历非空节点连续）
入到空后面一定没有非空
遍历，有空且后面没有非空时为完全二叉树。

bool TreeComplete(BTNode* root)
{
	Que q;
	QueInit(&q);

	if (root)
		QuePush(&q, root);
	while (!QueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueFront(&q);
	//全部入队列，直到遇到NULL停止	
		if (front==NULL)
			break;
		QuePush(&q, front->left);
		QuePush(&q, front->right);
		QuePop(&q);
	}
	//继续入队，遇到非空即不是完全二叉树
	while (!QueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueFront(&q);
		QuePop(&q);
		if (front != NULL)
		{
			QueDestory(&q);
			return false;
		}
	}
	QueDestory(&q);
	return true;
}

10. 求树的高度

高度——就是最深的一层

//（1）
int treeheight(btnode* root)
{
	if (root == null)
		return 0;
	return treeheight(root->left) > treeheight(root->right) ?
		treeheight(root->left) + 1 : treeheight(root->right) + 1;
}

//多次调用计算，效率及其地下低下，因为在调用时进行了两次递归，非常差

//（2）
int Treeheight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	int leftheight = Treeheight(root->left);
	int rightheight = Treeheight(root->right);

	return  leftheight > rightheight ? leftheight + 1 : rightheight + 1;
}

//（3）
int Treeheight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;

	return  fmax(Treeheight(root->left),Treeheight(root->right)) + 1;
}

fmax记得包含头文件#include<math.h>

11. [KY11 二叉树遍历]

题目 11. KY11 二叉树遍历

分析

根据题目要求，对字符串先序遍历(根-左-右)创建二叉树，如图所示；
当遇到空#时为空，返回NULL

之后按照后续遍历将二叉树打印出来

![[Pasted image 20230925193117.png]]

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef char BTDataType;
//二叉树结构体
typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType val;
}BTNode;
//创建树结构
BTNode* CreatTree(char* str, int* pi)	
{
	if (str[*pi] == '#')
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}
	BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	root->val = str[*pi];
	(*pi)++;
	//先序插入
	root->left = CreatTree(str, pi);
	root->right = CreatTree(str, pi);
	return root;
}
//中序输出
void Inorder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	Inorder(root->left);
	printf("%c ", root->val);
	Inorder(root->right);
}

int main()
{
	char str[100];
	scanf("%s", str);

	int i = 0;
	BTNode* root = CreatTree(str, &i);
	//输入下标地址，便于在函数递归调用时可以使用
	Inorder(root);
	return 0;
}