代码随想录算法训练营第三十五天|leetcode96、343题

一、leetcode第343题

本题要求拆分正整数并求得乘积的最大值，首先设置dp数组，其中dp[i]的含义是拆分正整数i的乘积最大值，因此dp[i]递推公式为max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]))，其中求得了拆分为两个正整数乘积和拆分为两个以上正整数乘积的最大值，而j是从1到i遍历，因此在dp[i-j]中会拆分出j的乘积值。

具体代码如下：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
    vector<int>dp(n+1);
    dp[0]=0;
    dp[1]=0;
    dp[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
           dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
        }
    }
    return dp[n];
    }
};

二、leetcode第96题

本题要求二叉搜索树有多少种，可以从树的根结点开始拆分，将左子树的二叉树结点数可以构成的二叉搜索树的种数乘右子树可以构成的二叉搜索树的种数即为所求。因此，构建dp数组，dp[i]的含义是值为i的二叉搜索树有多少种，通过将1-i-1分别作为二叉树的根结点，利用上述的递推公式求出dp[i]的值。

具体代码如下：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
    vector<int>dp(n+1);
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
        }
    }
    return dp[n];
    }
};