洛谷P1387 最大正方形

题目描述

在一个 n×mn×m 的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入格式

输入文件第一行为两个整数 n,m(1≤n,m≤100)n,m(1≤n,m≤100)，接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1。

输出格式

一个整数，最大正方形的边长。

1.in

4 4

0 1 1 1

1 1 1 0

0 1 1 0

1 1 0 1

1.out

2

题解

这是一道动规题，我们遍历时可以将那个点设为右下角，而每个点则表示当前它为右下角是最大的正方形。然而它可以和右上角的三个正方形组成一个正方形，使得形成一个新的最大正方形。但要提及一点，要取最小值，因为如果是最大的，那么组成的新正方形的右下角的正上方与正左方可能会造成空的现象。故可推出状态转移方程式：

dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]),dp[i - 1][j - 1]) + 1）

但要注意，最大正方形的右下角不一定是图的右下角，所以找答案时要全部都搜一遍，不能直接输出dp[n][m]。

然后应用即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[150][150], n, m, maxa = -1;
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			int tmp;
			cin >> tmp;//输入
			if (tmp == 1)//判断是否是1，如果不是就置为0
				dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]),dp[i - 1][j - 1]) + 1;//状态转移方程
			maxa = max(maxa, dp[i][j]);//找出最大值
		}
	}
	cout << maxa;
	return 0;
}