洛谷B3635 硬币问题

题目描述

今有面值为 1、5、11 元的硬币各无限枚。

想要凑出 n 元，问需要的最少硬币数量。

输入格式

仅一行，一个正整数 n。

输出格式

仅一行，一个正整数，表示需要的硬币个数。

样例1.in

15

样例1.out

3

题解：

首先，通过样例可以看出，先用大钞再用小钞是行不通的。否则就是11+1+1+1了。

那么，我们可以让已知的加钱，变成要求的。先定义数组f，用于储存答案。要注意f[0]要先定义为0。然后从1+f[i-1]、1+f[i-5]、1+f[i-11]之中选取一个，因为要凑出i元，就需要f[i]枚硬币。所以，要从凑i-1元的数量+1，凑i-5元的数量+1, 凑i-11元的数量+1中取最优方案，才能使f[n]尽量小。

但是要注意，数组可能会越界，所以要先判断，代码如下。

f[i]=1+f[i-1];
if(i>=5)
    f[i]=min(f[i],1+f[i-5]);
if(i>=11)
    f[i]=min(f[i],1+f[i-11]);

最后取值f[n]。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int f[1000010];//储存答案
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1+f[i-1];
        if(i>=5)
            f[i]=min(f[i],1+f[i-5]);
        if(i>=11)
            f[i]=min(f[i],1+f[i-11]);//寻找所有方案中的最优解
    }
    cout<<f[n]; 
    return 0;
}