noip2006(数列)

题目

给定一个正整数k( 3 ≤ k ≤ 15 ),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k = 3时，这个序列是：
1，3，4，9，10，12，13，…（该序列实际上就是：30，31，30+31，32，30+32，31+32，30+31+32，…）
请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。例如，对于k = 3，N = 100，正确答案应该是 981。

输入描述:

输入1行，为2个正整数，用一个空格隔开：k N（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3 ≤ k ≤ 15，10 ≤ N ≤ 1000 ）。

输出描述:

输出一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。

示例1

输入

复制3 100

3 100

输出

复制981

981

解析

                                        设第一个数为a_1,依次类推第n个则为a_n

a_1	a_2	a_3	a_4	a_5	a_6	a_7	a_8	a_9
1	k^1	1+k^1	k^2	k^2+1	k^2+2	k^2+3	k^3	k^3+1

着重关注2，4，8（2的倍数）                                                                  先判断该数是不是2的倍数

a_2 = k^1

a_3 = a_2+a_1

a_4 = k^2

a_5 = k^2+a_1

...

a_n = ?

法一：

给定一个数组，数组的下标则是该数所在位置。

法二：

递归解法。

代码区

法一代码：

#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int main() {
	int k, n;
	cin >> k >> n;
	int sum[1011] = { 0 };
	sum[0] = 1;
	sum[1] = 1;
	
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		int num = (int)(log(i) / log(2));
		if (i==pow(2, num)) {
			sum[i]=pow(k, num);
			}
		else {
			int q = pow(2, num);
			sum[i] = pow(3, num) + sum[i - q];
		}
	}
	cout << sum[n];
	return 0;
}

法二代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int fu(int k, int n);

int fu(int k,int n) {
	int num = (int)(log(n) / log(2));
	if (n == 0)return 0; //注意当n==0时，num的运行并不会停止。
	int q = pow(2, num);
	if (n == 1)return 1;//为1和2时，给定返回值
	if (n == 2)return 2;
	/*int sum=0;	
	if (n == pow(2, num)) {
		sum += pow(k, num);
		cout << sum;
	}*/
	int an = pow(k, num) + fu(k, n - q);
	return an;
}

int main() {
	int k , n;
	cin >> k >> n;
	int sum;
	int num = (int)(log(n) / log(2));//判断该数是否为2的倍数。
	if (n == pow(2, num)) {
		sum = pow(k, num);
		cout << sum;
	}
	else {
		cout << fu(k, n);
	}
		return 0;
}

皆在VS下运行！