[NOIP2006 普及组] 开心的金明

[NOIP2006 普及组] 开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过$N$元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的$N$元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为$5$等：用整数$1-5$表示，第$5$等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过$N$元（可以等于$N$元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第$j$件物品的价格为$v[j]$，重要度为$w[j]$，共选中了$k$件物品，编号依次为$j_1,j_2,\dots ,j_k$，则所求的总和为：

$v[j_1]\times w[j_1]+v[j_2]\times w[j_2]+\dots +v[j_k]\times w[j_k]$。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为$2$个正整数，用一个空格隔开：$n,m$（其中$N(<30000)$表示总钱数，$m(<25)$为希望购买物品的个数。）

从第$2$行到第$m+1$行，第$j$行给出了编号为$j-1$的物品的基本数据，每行有$2$个非负整数$ v p$（其中$v$表示该物品的价格$(v \le 10000)$，$p$表示该物品的重要度($1-5$)

输出格式

$1$个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值$(<100000000)$。

样例 #1

样例输入 #1

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出 #1

3900

提示

NOIP 2006 普及组 第二题

这道题也是一道01背包入门题，

	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=0;j<=n;j++)
		{
		if(j<v[i])	
		dp[i][j]=dp[i-1][j];
		else
		dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+v[i]*w[i]);//这是01背包最初始的模板，我还没到掌握滚动数组的水平，
		}
	 } 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//i代表行数，即物品个数，j代表钱 
int v[35],w[35];
int dp[35][30003];//dp存储的就是价格与重要度乘积
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	scanf("%d %d",&v[i],&w[i]);	
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=0;j<=n;j++)
		{
		if(j<v[i])	
		dp[i][j]=dp[i-1][j];
		else
		dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+v[i]*w[i]);
		}
	 } 
	 printf("%d",dp[m][n]);
	return 0;
}