动态规划之二维背包及杂项

一和零

一和零

思路

• 状态表示：dp[i][j][k]表示，从前i个元素中选，字符0不超过j，字符1不超过k，所有选法中，最大的长度；
• 状态转移方程：根据第i个位置的状态来分析，我们令第i个元素中0的个数为a，1的个数为b
  • 不选第i个元素，则dp[i - 1][j][k]
  • 选第i个元素，则dp[i - 1][j - a][k - b] + 1(但此时需要特判，即j >= a, k >= b)
• 初始化：因为j, k在填表时会特判，所以我们仅考虑i = 0，此时从0个元素中选，空集，所以为0
• 填表顺序：i从小到大即可；
• 返回值：dp[len][m][n]
  C++代码

class Solution 
{
   
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) 
    {
   
        int len = strs.size();
        vector<vector<vector<int>>> dp(len + 1, vector<vector<int>>((m + 1), vector<int>(n + 1)));
        for(int i = 1; i <= len; i++)
        {
   
            // 0       1
            int a = 0, b = 0;
            for(auto s : strs[i - 1])
                if(s == '0') a++;
                else b++;
            for