动态规划DP (update)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zbbxndm/article/details/124065569

本文详细探讨了背包问题的各种变种，包括0-1背包、完全背包、多重背包、二进制分组优化等，并提供了C++代码实例，以及如何计算dp数组中大于0的元素数量。通过实例演示了背包问题的求解策略和常见优化技术，适合动态规划学习者和算法工程师参考。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.背包dp

1.0-1 背包 2.完全背包 3.多重背包 4.二进制分组优化

5.单调队列优化 6.混合背包 7.二维费用背包 8.分组背包

9.有依赖的背包 10.泛化物品的背包 11.杂项小优化 12.背包问题变种

13.输出方案求方案数 14.求最优方案总

1.01-背包（滚动数组优化后的）

// C++ Version
for (int i = 1; i <= n; i++)
  for (int l = W; l >= w[i]; l--) f[l] = max(f[l], f[l - w[i]] + v[i]);

2.完全背包（已优化）

// C++ Version
for (int i = 1; i <= n; i++)
  for (int l = 0; l <= W - w[i]; l++)
    f[l + w[i]] = max(f[l] + v[i], f[l + w[i]]);
// 由 f[i][l + w[i]] = max(max(f[i - 1][l + w[i]],f[i - 1][l] + w[i]),f[i][l +
// w[i]]); 简化而来

求dp数组中大于大于0的数量

ans = count_if(dp+1,dp+1+m,bind2nd(greater_equal<int>(),0));

3.多重背包

多重背包oj题

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[110], c[110],n,m;
int dp[100010];

int main(){
    while(scanf("%d %d",&n,&m)&&n){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d",&c[i]);
        dp[0]=0;