牛客 树上DP

题目描述

给定一棵树， 根节点为 111，每个节点都有权值，可以交换任意次任意相邻节点的权值，定义一棵树的美丽值为该树的所有子树的节点的权值和的总和，求美丽值最大值为多少？

输入描述:

本题包含多组数据

第一行包含一个正整数 T（1≤T≤1×105）。

对于每组数据：

第一行包含一个正整数 n(1≤n≤2×105) 。

接下来 n−1 行，每行包含两个整数 u，v（1≤u,v≤n），表示 u,v 之间有一条无向边。

最后一行包含 n 个正整数a1,a2,a3,...,an（1≤ai≤1×105），表示每个节点的权值 。

∑i=1Tn≤2×105

输出描述:

对于每组数据：

输出一行表示树的最大美丽值

示例1

输入

5
2
1 2
9 8
4
1 2
2 3
2 4
6 6 5 7
8
1 2
1 3
1 5
2 4
4 7
5 6
5 8
8 10 9 7 3 6 9 8
5
1 2
1 3
1 4
4 5
2 3 5 9 9
2
1 2
7 4

输出

26
56
163
63
18

说明

对于第二个样例
4
1 2
2 3
2 4
6 6 5 7
可以先交换节点2,3上的权值， 再交换节点1,2上的权值

此时的美丽值最大

该树的美丽值计算过程为：以1为根的子树权值和+以2为根的子树权值和+以3为根的子树权值和+以4为根的子树权值和=24+19+6+7=56

在搜索的过程中就把所在的层数给算出来，当前点的层数便是上一个点的层数加一（算是简单的动态规划吧）。最后将权值和层数排序，对应相乘再相加即可。（感觉这题写的很舒服哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈符合自己的逻辑）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=4e4+10;
const int N=2e5+10;
int n,k;
vector<int> v[N];
int dp[N];
int val[N];
int vis[N];
void dfs(int index)
{
	for(int i=0;i<v[index].size();i++)
	{
		int k=v[index][i];
		if(!vis[k])
		{
			vis[k]=1;
			dp[k]=dp[index]+1;
		    dfs(k);
		}
	}
 } 
void solve()
{
	cin>>n;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	v[i].clear();
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		v[x].push_back(y);
		v[y].push_back(x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>val[i];
	sort(val+1,val+1+n);
	dp[1]=1;
	vis[1]=1;
	dfs(1);
	ll res=0; 
	sort(dp+1,dp+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		res+=(ll)dp[i]*val[i];
	}
	cout<<res<<endl;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	ll t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{	
		solve();
	}
	return 0;
}