【Python 数据结构 12.图】

目录

一、图的定义

二、有向图和无向图

1.无向边和无向图

2.有向边和有向图

三、稀疏图和稠密图

四、完全图

五、简单图

六、度

七、权

八、路径

九、连通图和连通分量

十、生成树

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期待和你同行

                —— 25.3.10

一、图的定义

        图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V，E)，其中 G 表示一个图，V 是图 G 中顶点的集合，E 是图 G 中边的集合

        线性表中我们把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点，图中数据元素，我们称之为顶点

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二、有向图和无向图

        图可以分为有向图和无向图，有向图中的边具有方向，从一个顶点指向另一个顶点，表示一个单向关系。无向图中的边没有方向，连接两个顶点，表示双向关系

1.无向边和无向图

        如果两个顶点间的边没有方向，则称这条边为无向边，如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则这个图被称为无向图。

2.有向边和有向图

        如果两个顶点之间的边是有方向的，则被称为有向边，也被称为弧(有向边的起点叫弧头，终点叫弧尾)，如果图中任意两个顶点之间的遍都是有向边，则这个图被称为有向图。

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三、稀疏图和稠密图

        根据图中边的数量，图可以分为稀疏图和稠密图。稀疏图中边的数量相对较少，顶点之间的连接比较稀疏。稠密图中边的数量较多，顶点之间的连接较为紧密。

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四、完全图

        完全图是指每个顶点都与其他顶点直接相连的图。对于有向图，完全图要求每个顶点都有有向边指向其他顶点，并且每个顶点也接受其他顶点的有向边。

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五、简单图

        简单图是指图中没有自循环(边的起始顶点和结束顶点相同)和多重边(两个顶点之间存在多
条边)的图。

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六、度

        度是图中顶点的一个重要概念，它表示某个顶点与其他顶点直接相连的边的数量。对于有向图，度分为入度和出度，分别指向该顶点的边数和从该顶点指出的边数

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七、权

        权是图中边的附加信息，可以表示边的权重、距离、成本等

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八、路径

        路径是图中一系列连续的边，连接了两个顶点。路径可以是有向的或者无向的。相关算法都是求两个顶点之间的最短路径，比如 Dijkstra、Bellman - Ford、Floyd、Dijkstra + Heap、SRFA 都是求最短路径的算法

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九、连通图和连通分量

        连通图是指图中任意两个顶点之间都存在一条路径。如果图可以划分为多个子图，使得子图内部的顶点相互连通，而子图之间没有连接，那么这些子图就称为连通分量。

        在有向图中，如果对于任意两个顶点 a 和 b，从 a 到 b 和从 b 到 a 都存在路径，则称它为强连通图，有向图中的极大强连通子图被称为这个有向图的强连通分量。

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十、生成树

        生成树是连通图的一个子图，它是一棵树(没有循环的连通图)，并且包含了图中的所有顶点。生成树可以用于图的遍历、最小生成树等问题的解决。常见的最小生成树算法有 Kruscal 和Prim，其中 Kruscal 用到了并查集。