一、二维前缀和模板代码

最新推荐文章于 2025-04-29 17:03:13 发布

FuSiyu6666

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分类专栏： C++ 文章标签：算法 c++

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一、前缀和

前缀和适用于求的问题：取一个数组的某个区间中的所有数的和。

二、一维前缀和

例题：

题目描述
给定一个长度为 $n$ 的数组a，请回答 $m$ 次询问，每次给定 $l$ 和 $r$ ，请计算出数组中l到r的区间和。

输入格式
第一行是两个整数，依次表示数列长度 $n$ 和询问次数 $q$ 。
第二行有 $n$ 个整数，第 i 个整数表示 $a_{i}$ 。
接下来 $q$ 行，每行两个整数 $l, r$ 表示一次询问。

输出格式
对于每个询问，输出一个整数表示答案。
每个答案占一行。

数据范围
对与全部测试点，保证 $\leq n,1 \leq 10^6,1 \leq l \leq r \leq n, 1 \leq a_{i} < p$ 。

思路：由于数据范围较大，暴力求解会超时，所以使用前缀和求解。

1.建立一个存储输入的数组和存储前缀和的数组

int a[1005], s[1005];

2.输入数据到a数组之后，开始求前缀和(这里假设长度为 $n$ )

for(int i = 1; i <= n; i++)
	s[i] = s[i - 1] + a[i];

3.对于询问，使用前缀和计算出答案(假设区间为 $l$ 到 $r$ 之间)

cout << s[r] - s[l - 1];

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1005], s[1005];
int main()
{
	int n, q;
	cin >> n >> q;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		s[i]=s[i-1]+a[i];
	for(int i = 1; i <= q; i++)
	{
		int l, r;
		cin >> l >> r;
		cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
	}
	return 0;
}

三、二位前缀和

二位前缀和属于一维前缀和的升级版本。

例题

题目描述
一天，小明发现了一个游戏——打砖块。很多块砖分布在一个 $m * m$ 的矩阵中，他可以消掉以他为左上角顶点的一个 $n * n$ 的矩阵里的所有砖块。
喜欢偷懒的他请来了你帮他计算可以消掉最多的砖块数（只能消一次）。

输入描述
第一行：用空格隔开的三个整数 $n 、 m 、 k$ 。
接下来 $k$ 行，每行 $2$ 个用空格隔开的整数 $X_i、Y_i$ ，表示第 $i$ 块砖在 $X_i$ 行、 $Y_i$ 列的位置。

1.建立一个存储输入的数组和存储前缀和的数组

int a[1005][1005], s[1005][1005];

2.输入数据之后，让 $a [x] [y] = 1$ ，开始求前缀和(这里假设长度为 $n$ )

for(int i = 1; i <= m; i++)
	for(int j = 1; j <= m; j++)
		s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];

3.遍历，求出最大的前缀和

int ans = -1;
for(int i = n + 1; i <= m; i++)  
{  
    for(int j = n + 1; j <= m; j++)  
    {  
        int x = i - n, y = j - n;  
        ans = max(ans, s[i][j] - s[x - 1][j] - s[i][y - 1] + s[x - 1][y - 1]);  
    }  
}
cout << ans;

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
int n, m, k, ans=-1;  
int a[1005][1005];  
int main()  
{
    cin >> n >> m >> k;  
    n--;  
    while(k--)  
    {  
        int x, y;  
        cin >> x >> y;  
        a[x][y]=1;  
    }  
    for(int i = 1; i <= m; i++)  
    {  
        for(int j = 1; j <= m; j++)  
        {  
            a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];  
        }  
    }  
    for(int i = n+1; i <= m; i++)  
    {  
        for(int j = n+1; j <= m; j++)  
        {  
            int x=i-n, y=j-n;  
            ans = max(ans, a[i][j]-a[x-1][j]-a[i][y-1]+a[x-1][y-1]);  
        }  
    }  
    cout << ans;   
    return 0;  
}