同余最短路

以此题为例跳楼机，将题目转化为数学表达式即为求存在多少个 $d$ 满足$d\in [1,h]$ 且 $ax+by+cz=d$。为了方便起见我们将 $d$ 的范围设为 $[0,h-1]$。

首先我们需要知道如果存在一个数字 $d_1$ 他满足我们题目的要求，那么 $d_1+x$ 一定也满足我们的要求（假设 $d_1+x$ 不会越界），那么如果此时我们知道了 $by+cz$ 的所有满足条件的数集 $A$ ，轻易可知最终 $d$ 的个数一定等于 $A_i+ax\in [0,h-1]$ 的 $A_i+ax$ 的个数，其中 $a$ 满足 $A_i+ax<h$。

此时你会发现 $A$ 的元素太多了！而且 $A_i+ax$ 是会重复计算的，那怎么办呢？此时我们现思考一个问题，若取集合 $A$ 中 $A_i,A_j$ 满足 $A_i<A_j$ 且 $A_i\equiv A_j(\mathrm{mod}x)$ （$x$ 为题目中的 $x$）那么 $A_j+ax$ 能得到的数字 $A_i+ax$ 同样也可以得到，那我们为什么要留下 $A_j$ 呢？所以我们 $A$ 中第 $i$ 个元素应该为：最小的 $bx+cz$ 满足 $bx+cz\equiv i(\mathrm{mod}x)$ 。

那我们怎么求出最小的 $A_i$ 呢，这里有一个非常女少白勺做法，我们对于 $i\in [0,x)$ 连边。

$i\to ((i+y)\mathrm{mod}x)$ 边权为 $y$，$i\to ((i+z)\mathrm{mod}x)$ 边权为 $z$，当我们想求 $A_i$ 时就可以直接求 $0$ 到 $i$ 的最短路径了。

代码和细节不多赘述。