KMP 算法（C++实现）

本文实现一个KMP 算法案例，用于字符串匹配。KMP 算法通过预处理模式串，避免在匹配过程中重复比较字符，从而提高效率。

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问题描述

给定一个文本串 text 和一个模式串 pattern，如何高效地在文本串中查找模式串的所有出现位置？

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算法思想

KMP 算法的核心思想是利用部分匹配表（Partial Match Table, PMT），也称为 next 数组，来跳过不必要的比较。具体步骤如下：

1. 预处理模式串，生成 next 数组。next[i] 表示模式串的前 i 个字符中，最长的相同前缀和后缀的长度。
2. 在匹配过程中，当字符不匹配时，利用 next 数组跳过部分字符，避免从头开始比较。

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C++代码实现

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 生成 next 数组
vector<int> computeNext(const string& pattern) {
    int n = pattern.size();
    vector<int> next(n, 0);
    int len = 0; // 当前最长相同前缀后缀的长度

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        while (len > 0 && pattern[i] != pattern[len]) {
            len = next[len - 1];
        }
        if (pattern[i] == pattern[len]) {
            len++;
        }
        next[i] = len;
    }

    return next;
}

// KMP 算法实现
void kmpSearch(const string& text, const string& pattern) {
    int n = text.size();
    int m = pattern.size();
    vector<int> next = computeNext(pattern);

    int i = 0, j = 0; // i 是文本串的索引，j 是模式串的索引
    while (i < n) {
        if (text[i] == pattern[j]) {
            i++;
            j++;
            if (j == m) {
                cout << "模式串出现在位置: " << i - m << endl;
                j = next[j - 1]; // 继续匹配下一个
            }
        } else {
            if (j > 0) {
                j = next[j - 1];
            } else {
                i++;
            }
        }
    }
}

int main() {
    string text = "ABABDABACDABABCABAB";
    string pattern = "ABABCABAB";

    cout << "文本串: " << text << endl;
    cout << "模式串: " << pattern << endl;
    kmpSearch(text, pattern);

    return 0;
}

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关键解析

1. 时间复杂度：O(n + m)，其中 n 是文本串长度，m 是模式串长度。
2. 空间复杂度：O(m)，用于存储 next 数组。
3. 适用场景：
   • 高效的字符串匹配。
   • 处理大规模文本串和模式串。

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输出示例

文本串: ABABDABACDABABCABAB
模式串: ABABCABAB
模式串出现在位置: 10

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总结

KMP 算法是一种高效的字符串匹配算法，通过预处理模式串生成 next 数组，避免了不必要的字符比较。