P1060 [NOIP 2006 普及组] 开心的金明例题题解

前言

今天讲课讲动态规划挑到的例题，顺便就发篇题解水一下吧

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1−5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为 vj​，重要度为 wj​，共选中了 k 件物品，编号依次为 j1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

vj1​​×wj1​​+vj2​​×wj2​​…+vjk​​×wjk​​

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为 2 个正整数，用一个空格隔开：n,m（n<30000,m<25）其中 n 表示总钱数，m 为希望购买物品的个数。

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j−1 的物品的基本数据，每行有 2 个非负整数 v,p（其中 v 表示该物品的价格 (v≤10000)，p 表示该物品的重要度（1≤p≤5）。

输出格式

1 个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

输入输出样例

输入 #1复制

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出 #1复制

3900

解题思路： 

（把画图的笔记放上来） 

 

 

 

 

 

最终代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int dp[25][100000];
int w[10000];//保存当前物品价格的数组
int v[10000];//对应的等级
int ar[10000];

//dp[i][j] 前i个物品达到的j价值
int main(){
	int n,m;
	cin>>m>>n;
	
	dp[0][0]=0;
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i]>>v[i];
		ar[i] = w[i]*v[i];
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){//从第1个物品遍历到第n个物品
		
		for(int j=0;j<=m;j++){//从0价值遍历到m价值
			//dp[i][j] 前i个物品达到的j价值
			dp[i][j] = dp[i-1][j];
			if(j>=w[i])
			dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[i]]+ar[i]);
			
		}
	}
	
	cout<<dp[n][m]<<endl;
	
	return 0;
}