AI刷题-最优硬币组合问题_coins=[1,3,4],amount=6 求可能结局<-优快云博客

理解问题：
- 我们需要找到一种组合，使得使用最少数量的硬币凑出给定的总金额 amount。
- 硬币的面值和数量是无限的。
数据结构的选择：
- 我们可以使用一个数组 dp，其中 dp[i] 表示凑出金额 i 所需的最少硬币数量。
- dp[0] 初始化为 0，因为凑出金额 0 不需要任何硬币。
- 其他 dp[i] 初始化为一个较大的值（例如 amount + 1），表示初始状态下无法凑出该金额。
算法步骤：
- 遍历每个金额 i 从 1 到 amount。
- 对于每个金额 i，遍历每种硬币面值 coin。
- 如果 coin 小于或等于 i，则更新 dp[i] 为 min(dp[i], dp[i - coin] + 1)。
- 最终，dp[amount] 就是凑出 amount 所需的最少硬币数量。
记录硬币组合：
- 为了记录使用的硬币组合，我们可以在更新 dp[i] 时，同时记录使用的硬币面值。

代码实现：

1、初始化：初始化一个dp数组做动态规划，记录凑i块钱要多少个硬币，pre数组，保存硬币组合，以及让f[0]=0（也就是凑0块钱要0个硬币）

    // 初始化 dp 数组，大小为 amount + 1，初始值为 10^9
    vector<int> f(amount + 1, 1e9);
    // 初始化 pre 数组，大小为 amount + 1，初始值为 0
    vector<int> pre(amount + 1, 0);
    // 初始条件：凑出金额 0 需要 0 个硬币
    f[0] = 0;

2、状态更新：也就是判断前i-x块钱对应的最大硬币数+1个新的硬币能不能更新

例如：对于f[20]来说，假设f [15]为3（组合为5，5，5），此时，3+1也就是再加上一个5元硬币

    for (int x : coins) {
        // 遍历每个金额
        for (int i = x; i <= amount; ++i) {
            if (f[i - x] + 1 < f[i]) {
                f[i] = f[i - x] + 1;
                pre[i] = x;
            }
        }
    }

3、保存硬币组合（要逆序）：

这个没什么好说的了

// 反向追踪硬币组合
    vector<int> ans;
    int i = amount;
    while (i > 0) {
        ans.push_back(pre[i]);
        i -= pre[i];
    }

4、最后返回ans即可

最终代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

vector<int> solution(vector<int> coins, int amount) {
    // 初始化 dp 数组，大小为 amount + 1，初始值为 10^9
    vector<int> f(amount + 1, 1e9);
    // 初始化 pre 数组，大小为 amount + 1，初始值为 0
    vector<int> pre(amount + 1, 0);
    // 初始条件：凑出金额 0 需要 0 个硬币
    f[0] = 0;

    // 遍历每个硬币
    for (int x : coins) {
        // 遍历每个金额
        for (int i = x; i <= amount; ++i) {
            if (f[i - x] + 1 < f[i]) {
                f[i] = f[i - x] + 1;
                pre[i] = x;
            }
        }
    }

  

    // 反向追踪硬币组合
    vector<int> ans;
    int i = amount;
    while (i > 0) {
        ans.push_back(pre[i]);
        i -= pre[i];
    }

    return ans;
}

int main() {
    // 测试用例
    vector<int> result1 = solution({1, 2, 5}, 18);
    for (int num : result1) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << (result1 == vector<int>({5, 5, 5, 2, 1})) << endl;

    vector<int> result2 = solution({1, 3, 4}, 6);
    for (int num : result2) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << (result2 == vector<int>({3, 3})) << endl;

    vector<int> result3 = solution({5}, 10);
    for (int num : result3) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << (result3 == vector<int>({5, 5})) << endl;

    return 0;
}