3.14-3.15算法学习内容-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_73254888/article/details/129547178

本文介绍了如何使用C++编程实现一维差分数组的计算，并通过添加值来处理差分数组。同时，文章还展示了二维前缀和的计算方法，包括求特定区域的和，以及解决相关问题的代码示例。

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一维差分

// 一维差分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5;
int arr[N] = {1,6,2,8,5};
int d[N] = {0} ; int sum[N] = {0};

void add(int arr[], int l , int r , int v){
    if(l >=0 && r < N){
        arr[l] += v;
        if(r != N-1){
            arr[r+1] -= v;
        }
    }
}
int main(){
    d[0] = arr[0];
    for(int i = 1 ; i < N ; i++){   // 求差分数组d
        d[i] = arr[i]-arr[i-1];
    }
    add(d, 1, 3, 3);                // 对差分数组进行处理
    for(int i = 1 ; i < N ; i++){
        if(i-1 == 0){
            sum[i-1] = arr[i-1];
            cout << sum[i-1] << " ";
        }
        sum[i] = d[i]+sum[i-1];     // 得到最后答案啦 
        cout << sum[i] << " ";       
    }cout << endl;
    return 0;
}

链接：【STUACM-算法入门-前缀和与差分(含二维)】https://www.bilibili.com/video/BV1pi4y1j7si?p=2&vd_source=1bdf2769003824b5e26162b237ab82d5

二维前缀和

1	2	7	9
2	7	6	3
2	1	1	5

求第一行的1-3和第二行1-3的总和

// 二维前缀和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int hang = 3;
const int lie = 4;
int arr[hang][lie];
int sum[hang][lie] = {0};
int sumnum = 0;
int add(int sum[], int l, int r){
    if(l >= 0 && r < lie){          //判断区间的合法性
        if(l == 0){
            return sum[r];
        }
        else{
            return sum[r]-sum[l-1]; //求对应区间的总和数值
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    for(int i = 0 ; i < hang ; i++){        // 输入要的数据
        for(int j = 0 ; j < lie ; j++){
            cin >> arr[i][j];
        }
    }
    for(int i = 0 ; i < hang ; i++){        // 对第一列进行特殊化处理
        sum[i][0] = arr[i][0];
    }
    for(int i = 0 ; i < hang ; i++){
        for(int j = 1 ; j < lie ; j++){
            sum[i][j] = sum[i][j-1] + arr[i][j];
        }                                   // 求各个和数列
    }
    int sum1 = add(sum[0], 1, 3); 
    int sum2 = add(sum[1], 1, 3);
    sumnum = sum1 + sum2;
    cout << "第一行1-3和第二行的1-3总和为" << sumnum << endl;

    return 0;
}

// 二维前缀和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int s[N][N], a[N][N];
int main(){
    int n, m, q ; cin >> n >> m >> q;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        for(int j = 1 ; j <= m ; j++){
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        for(int j = 1 ; j <= n ; j++){
            s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1];
        }
    }
    while(q--){
        int x1, x2, y1, y2 ; cin >> x1 >> x2 >> y1 >> y2;
        cout << s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1] << endl;
    }
    return 0;
}