3. 欧拉函数

欧拉函数的定义：

1. 求每个数的欧拉函数

给定 n 个正整数 ai，请你求出每个数的欧拉函数。

输入格式
第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个正整数 ai。

输出格式
输出共 n 行，每行输出一个正整数 ai 的欧拉函数。

注意的是在求质因数时记得要将重复元素筛去

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	while (n--) {
		int a;
		cin >> a;
		int res = a;	//存答案
		for (int i = 2; i <= a / i; i++) {
			if (a % i == 0) {
				res = res / i * (i - 1);
				while (a % i == 0)	a /= i;	//把a的所有相同的质因数都除去
			}
		}

		if (a > 1)	res = res / a * (a - 1);
		cout << res << endl;
	}
	return 0;
}

2. 筛法求欧拉函数

给定一个正整数 n，求 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。

输入格式
共一行，包含一个整数 n。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。

通过线性求某个数的质因子的过程中求出每个数对应的欧拉函数
注意一点就是欧拉函数只与质因子有关

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;

int primes[N], cnt;
int phi[N];	//存储每个数对应的欧拉函数
bool st[N];	//对每个数进行标记

LL get_eulers(int n) {
	phi[1] = 1;	//先对第一个数进行赋值方便后面的数进行调用

	for (int i = 2; i <= n; i++) {	//先写出线性筛法求质数的模板
		if (!st[i]) {
			primes[cnt++] = i;
			phi[i] = i - 1;	//当某个数为质数时，其欧拉函数为该数 -1，在他之前的所有数都与他互质
		}

		for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
			st[primes[j] * i] = true;

			//接下来分两种情况求欧拉函数
			if (i % primes[j] == 0) {
				phi[primes[j] * i] = phi[i] * primes[j];
				break;
			}
			else {
				phi[primes[j] * i] = phi[i] * (primes[j] - 1);
			}
		}
	}
	LL res = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)	res += phi[i];
	return res;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;

	cout << get_eulers(n) << endl;

	return 0;
}