3.Trie树（题：最大异或对）-优快云博客

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Trie树–高效的存储和查找字符串集合的数据结构

对于本数据结构需定义三个主要变量
二维数组 son[N][26] 用于存储每个点的下一个位置
一维数组 cnt[N] 用于存储以所在位置结尾的点所包含的单词个数
变量 idx 用于标记被使用过的点
（关于 idx 的理解：idx 从1开始依次挨个递增，在有数据的点的位置都用 idx 去标记）
注意为了方便存储将每个节点或下一个节点所存储的字母用 -‘a’ 转化为数字
步骤：
插入函数：
1. 首先定义根节点p
2. 接着循环所插入的数组
3. 将所插入数组中的字母转化为数字
4. 接下来在son二维数组中查询p的子节点中是否存在所插入的数字
若没有则新建子节点，然后将该节点的子节点作为新的根节点进行后续操作
5. 最后将最终的子节点的位置进行标记，即在cnt数组中将该终节点+1，便于统计某点所有的单词个数
查找函数：
1. 前段步骤与插入函数类似，在发现所查找的在根节点的下一个不存在则直接退出
2. 最后若所查找的单词在树中存在则输出其节点的单词数，即cnt[]在该点的对应值

在这里插入图片描述

代码：

//注释版
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int son[N][26];
int cnt[N];	//存储每个点为结尾的单词的个数
int idx;
char str[N];
//注意下标为零的点既是根节点，也作为空节点

void insert(char str[]) {
	int p = 0;	//p定义为根节点，也就是最开始的指向位置
	for (int i = 0; str[i]; i++) {
		int u = str[i] - 'a';	//将str中的字符映射为1~26的字母序
		if (!son[p][u])	son[p][u] = ++idx;	//若所插入的数据在根节点的下一个位置不存在则新建一个后插入

		p = son[p][u];	//将所插入的新数据作为新的起始位置进行下一步操作
	}

	cnt[p]++;
}

int query(char str[]) {
	int p = 0;
	for (int i = 0; str[i]; i++) {
		int u = str[i] - 'a';
		if (!son[p][u])	return 0;	//若所查找的在根节点的下一个不存在则直接退出
		else
		{
			p = son[p][u];
		}
	}
	return cnt[p];
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	while (n--) {
		char op[2];
		cin >> op >> str;
		if (op[0] == 'I')	insert(str);
		else
		{
			cout << query(str) << endl;
		}
	}
	return 0;
}

//无注释版
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int son[N][26];
int cnt[N];
int idx;
char str[N];

void insert(char str[]) {
	int p = 0;
	for (int i = 0; str[i]; i++) {
		int u = str[i] - 'a';
		if (!son[p][u])	son[p][u] = ++idx;

		p = son[p][u];
	}

	cnt[p]++;
}

int query(char str[]) {
	int p = 0;
	for (int i = 0; str[i]; i++) {
		int u = str[i] - 'a';
		if (!son[p][u])	return 0;
		else
		{
			p = son[p][u];
		}
	}
	return cnt[p];
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	while (n--) {
		char op[2];
		cin >> op >> str;
		if (op[0] == 'I')	insert(str);
		else
		{
			cout << query(str) << endl;
		}
	}
	return 0;
}

题：最大异或对

在给定的 N 个整数 A1，A2……AN 中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式
第一行输入一个整数 N。
第二行输入 N 个整数 A1～AN。

输出格式
输出一个整数表示答案。

数据范围
1 ≤ N ≤ 105,
0 ≤ Ai < 231

输入：
3 
1 2 3
输出：
3

概念：求异或值时先将其转化为二进制，进行异或运算（同为0 不同为1），然后再转换为十进制的值。

首先，暴力做法：

int res = 0;	//定义异或最小值，最小即为0

	for (int i = 0; i < n; i++) {	//枚举第一个数
		for (int j = 0; j < i; j++) {	//枚举第二个数
			res = max(res, a[i] ^ a[j]);
		}
	}

思路：在进行异或的判断时，从左往右，当左边的异或为1，即不相等时，异或后得到的值一定较大，根据这个可将处所比较数外的剩下的数分为第一位相同和第二位不同两类。
算法原理：将数对应的二进制按Trie树输入，两个数进行比较时，挑选不同的一边往下进行，此时所异或的值是最大的，若往下只有一条则往该条路进行（尽量往不同的位走）
（在画Trie树时可默认为往右为1，往左为0）
代码：

//有注释版
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 100010,M = 31 * N;
int n;
int a[N];
int son[M][2], idx;	//每个根节点对应的子节点最多有2个

void insert(int x) {
	int p = 0;	//定义头节点
	for (int i = 30; i >= 0; i--) {	//从最高位开始插入以便进行比较
		int u = x >> i & 1;	//将x的第i位二进制值赋给u
		if (!son[p][u])	son[p][u] = ++idx;	//当子节点不存在时即创建新的子节点
		p = son[p][u];
	}
}

int query(int x) {
	int p = 0;
	int res = 0;	//此处res定义的即为所查询的数与Trie树比较所得到的最大异或值
	for (int i = 30; i >= 0; i--) {	//从最高位开始进行比较
		int u = x >> i & 1;

		//在p根节点往下找跟u不同的数字，若有则往不同的方向走，若没有则只能往同方向走
		if (son[p][!u]) {
			p = son[p][!u];
			res = res * 2 + 1;	//*2相当于向右添加一位，将左边的所有位都*2，再加上新添加位的值即可
		}
		else
		{
			p = son[p][u];
			res = res * 2 + 0;
		}
	}
	return res;
}


int main() {
	cin.tie(0);	//提高运行速度
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}

	int res = 0;	//标记异或所得值的最大值

	for (int i = 0; i < n; i++) {	//先输入后查找，防止为空时的边界问题
		insert(a[i]);

		res = max(res, query(a[i]));
	}

	cout << res;
	return 0;
}

解释：（对同一i进行插入和查找）
对于for循环中的插入和查找操作，其顺序对结果无影响，先插入后查找和先查找后插入得到的结果一样，而此处先插入后查找可防止在Trie树中无数据时的边界情况，不用加以特判。并在for循环中对同一i进行插入和查找，在插入第一个时相异或为零，在接下来的插入和查找，查找的即为Trie树中的其他所有元素，所以不会是对同一i插入和查找异或值均为0的情况
关于cin.tie(0)
cin.tie(0)操作解除cin 和 cout关联(绑定时cin之前会将cout输出缓冲区的数据刷新到输出文件)，可以避免当cout缓冲区的数据没有刷新到文件中时使用了cin，这样就可能发生数据不一致，通过绑定可以在输入前将cout数据输出的文件中。默认时绑定的。
解除与 c 输入输出stdio（scanf、printf）的联系，可以提升输入输出速率，但解除之后不能混合使用。

//无注释版
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 100010,M = 31 * N;
int n;
int a[N];
int son[M][2], idx;

void insert(int x) {
	int p = 0;
	for (int i = 30; i >= 0; i--) {
		int u = x >> i & 1;
		if (!son[p][u])	son[p][u] = ++idx;
		p = son[p][u];
	}
}

int query(int x) {
	int p = 0;
	int res = 0;
	for (int i = 30; i >= 0; i--) {
		int u = x >> i & 1;
		if (son[p][!u]) {
			p = son[p][!u];
			res = res * 2 + 1;
		}
		else
		{
			p = son[p][u];
			res = res * 2 + 0;
		}
	}
	return res;
}


int main() {
	cin.tie(0);
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	int res = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		insert(a[i]);

		res = max(res, query(a[i]));
	}
	cout << res;
	return 0;
}