【数据结构】CH1 绪论3——算法分析

目录

前言

一、算法分析概述

二、算法时间性能分析

1.两种算法时间性能分析

2.算法时间复杂度分析

（1）计算算法的频度​编辑

 （2）频度​编辑用“O”表示

（3）简化的算法时间复杂度分析

 （4）时间复杂度的求和、求积定理

3.算法的最好、最坏和平均时间复杂度

4.递归算法时间复杂度

三、算法空间性能分析

1.算法空间复杂度分析

2.递归算法空间复杂度分析 

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前言

        在一个算法设计好之后，还需要对其进行分析，确定一个算法的优劣。本节讨论算法的时间复杂度和空间复杂度分析。

一、算法分析概述

        算法分析就是分析算法占用计算机资源的多少。而计算机资源主要是CPU时间和内存空间，分析算法占用CPU时间的多少称为时间性能分析，分析算法占用空间的多少称为空间性能分析。

        算法分析的目的是分析算法的时空性能以便改进算法。

二、算法时间性能分析

1.两种算法时间性能分析

        通常有两种衡量算法时间性能的方法，即事后统计法和事前估算法。

• 事后统计法：编写算法对应程序，统计其执行时间。一个算法用计算机语言实现后，在计算机上执行所消耗的时间与很多因素有关，如计算机的运行速度、编写程序采用的计算机语言、编译产生的机器代码质量和问题的规模问题。这种方法存在两个。一是必须执行程序，二是存在很多因素掩盖了算法本质
• 事前估算法：撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，仅考虑算法本身的效率高低，可以认为一个特定算法的“运行工作量”的大小只依赖于问题的规模（通常用整数n表示），或者说算法的执行时间是问题规模的函数，因此后面主要采用事前估算法来分析算法的时间性能

2.算法时间复杂度分析

（1）计算算法的频度

        一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环3种）和原操作（指固有数据类型的操作）构成的。例如，在以下算法中，语句1、3、5和6就是原操作。

 而算法的执行时间取决于控制结构和原操作的综合效果。显然，在一个算法中执行原操作数的次数越少，其执行时间也就相对较少；执行原操作数次数越多，其执行时间也就相对越多。也就是说，一个算法的执行时间可以由其中原操作数的执行次数来计量。

        假设算法的问题规模为n，如果对10个整数排序，问题规模n就是10。算法时间分析的就是求出算法所有原操作数的执行次数（也成为频度），它是问题规模n的函数，用表示。

        算法执行时间大致等于原操作所需的时间，也就是说与算法的执行时间成正比，为此用表示算法的执行时间，比较不同算法的大小得出算法执行时间的多少。

 （2）频度用“O”表示

        由于算法分析不是绝对是件的比较，在求出后，通常进一步采用时间复杂度来表示。算法时间复杂度（time complexity）就是用的数量级来表示，记作。

        在上述表达式中“O”读作“大O”（是Order的简写，意指数量级），其含义是为寻找一个上界，其严格地数学定义是