费马因式分解算法优化及素数判定

1. 费马因式分解

1> 对于任一个奇数n，n = ab = x2-y2

2> ∵ n = ab = (x+y)*(x-y)

    ∴ a = x + y, b = x-y

       x = (a+b)/2, y = (a-b)/2 (因为n为奇数，a, b必也为奇数，所以(a+b)和(a-b)必为偶数，故能被2整除，x, y为整数，x > y)

如：1 = 1*1 = 12 – 02

     3 = 3*1 = 22 – 12

     5 = 5*1 = 32 – 22

     7 = 7*1 = 42 – 32

     9 = 3*3 = 32 – 02

2. 费马因式分解算法

1> y2 = x2 – n

∵ x2 – n >= y2 >= 0

∴x2 >= n, x >= sqrt(n)

∴我们可以从x = sqrt(n)开始，计算x2 – n为完全平方数即可求出x, y，然后求得a, b

<