散列函数之简单散列函数算法

1. 问题

设有10个非负整数，用不多于20个的储存单元来存放，如何存放这10个数，使得搜索其中的某一个数时，在储存单元中查找的次数最少？

问题类似于，有10个带号码的球，放到编号为{0, 1, 2, …, 19}共20个盒子中，每个盒子最多放一个，问如何放，使能够用最少的次数打开盒子，知道任一个球所在的盒子编号？

2. 分析

2.1 最简单的情况

设10个球的号码分别是 ： {1, 2, 3, …, 10}

那么我们只要10个盒子，按顺序依次将球放入{1, 2, 3, …, 10}中，那么任一个球的所在的盒子就是球的号码，打开对应编号的盒子，一次即可找到这个球

当然，我们还可以这样放：

设球的号码 = n, 盒子的编号 = k (k ∈ {0, 1, 2, …., 9})

球放入盒子的方式 f(n) = (n +  x) % m = （n + x） % 10

即将每个球偏移x个位置，当x = 1时，则如：1号球放到2号盒子，2号球放到3号盒子，依次类推，最后10号球将在0号盒子

这就是最简单的散列函数了，当处理球号为{4, 5, 6, …, 13}, {22, 23, 24, …, 31}这样起点不同的球号组合时，可以通杀。

进一步，如果10个球中，所有的球号除以盒子数20，所得的余数都不相同，即没有冲突，仍可以用该散列函数处理，

如{0, 1, 3, 5, 6, 7, 9, 13, 14, 17, 39}