逻辑公式相等的自动证明

最新推荐文章于 2025-12-27 16:49:17 发布

m0_70960708

最新推荐文章于 2025-12-27 16:49:17 发布

阅读量58

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：笔记文章标签：算法机器学习人工智能

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_70960708/article/details/142722245

笔记专栏收录该内容

624 篇文章 ¥19.90 ¥99.00

订阅专栏

超级会员免费看

1. 问题
有2个一阶逻辑公式G(a, b, c), H(a, b, c)，如何能够证明G == H，或者G != H
如：(A∧B) ∧ (A∨C) == B ∧ [A∨(A∧C)]

2. 常规解法
我们可以通过公式推导，将右边的公式转化为左边的
(A∧B) ∧ (A∨C)
= A∧B∧(A∨C)
= B ∧ [A∧(A∨C)]
= B ∧ [（A∧A)∨(A∧C)]
= B ∧ [A∨(A∧C)]

常规解法具有不确定性，带有尝试的味道在里面，需要人的经验和感觉，不适合计算机进行推导

3. 计算机的推导
可以遍历左右公式

了解本专栏

订阅专栏解锁全文

超级会员免费看

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

m0_70960708

关注关注

0
点赞
踩
0

收藏

觉得还不错? 一键收藏
0
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
举报

举报

专栏目录

订阅专栏

【逻辑与计算理论】λ演算与组合子逻辑概念简介

smilejiasmile的博客

08-06

826

【逻辑与计算理论】λ演算与组合子逻辑概念简介一、λ演算基本概念入门 1. 通过我们前面的讨论可知：有两种函数，一种是一阶谓词逻辑中存在着的特殊函数——真值函数；另一类则是我们所熟悉的数学函数。通过学习λ演算，我们会学习另一类函数：高阶函数。让我们从一阶逻辑起步。例如有这样一个句子：(p → ~q) ∧ r 如果这时我们用P代表这个句子，就有了下列等式：P = (p → ~q) ∧ r，它可看做是没有自变量的函数。因此，用P本身就可以代表一个无法影响句子内部的真值函数；一旦建立了这样的函数.

5、自动定理证明中的关键概念与技术

ll5678的博客

05-31

431

本文详细探讨了自动定理证明中的关键概念与技术，包括抽象一致性属性的定义与验证、数学公理的应用、推理规则与逻辑性质的定义、推理系统的构建与验证、实际应用与优化策略，以及通过案例分析展示了推理系统的工作原理。最后对未来的多模态推理、深度学习和跨领域应用进行了展望。

参与评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

计算机技术证明数学定理,数学要项定理公式证明辞典

weixin_29122445的博客

07-16

1177

记得数学各个的公式，证明起来就会比较容易了，脑海中自然而然就会解答出来。下面是学习啦小编给大家整理的数学要项定理公式证明辞典，供大家参阅!数学要项定理公式证明辞典简介本书译自笹部贞市郎先生编著的《数学要项定理公式证明辞典》(圣文社1980年第六次印刷本)，囊括了初等数学及高等数学中基本概念，定理、公式的详细证明和解法。对现代数学好些分支(线性规划、对策论、拓补、群论、图论、电子计算机原理等等)也做...

构造命题的逻辑真值表c语言,命题公式真值表生成算法研究与程序设计

weixin_42413377的博客

05-22

1823

内容介绍原文档由会员 xiaowei 发布命题公式真值表生成算法研究与程序设计1.1万字 20页论文+开题+任务书+翻译+程序代码摘要推理的自动化(包括自动定理证明)特别诱人，因为所有数学以及许多技术领域均可用一定的形式系统来表述。今天用现代计算机进行快速而准确的推理已经成为可能。自动推理可以避免令人乏味和容易出错的详细证明构造过程。命题公式真值生成算法研究就是研究推理的自动化的基础。掌握好了它...

数理逻辑蕴含_数理逻辑（2）——命题逻辑的等值、范式和推理演算

weixin_32818577的博客

12-31

2250

学习阶段：自由。前置知识：命题逻辑的基本概念。tetradecane：数理逻辑（1）——命题逻辑的基本概念zhuanlan.zhihu.com1. 等值的定义对于两个命题公式和，而是出现在与中的所有命题变项，那么公式和各有个解释。若公式和的所有解释完全相同，称和是等值/等价的，记作或 . 【注意，这里的和符号不是命题联结词，只是描述命...

数理逻辑在数学领域的核心地位

AI天才研究院

06-04

602

本文旨在全面阐述数理逻辑作为数学基础的核心地位，分析其在数学各领域中的关键作用。我们将探讨数理逻辑如何为数学提供严格的形式化框架，以及它如何影响和推动现代数学的发展。介绍数理逻辑的基本概念和历史背景深入分析数理逻辑的四大分支及其相互关系通过具体案例展示数理逻辑在数学中的应用探讨数理逻辑的未来发展趋势数理逻辑：使用形式化方法研究推理、证明和计算等概念的数学分支公理化系统：由一组公理和推理规则构成的逻辑系统可计算性：研究哪些数学问题可以通过算法解决的领域一致性：逻辑系统不包含矛盾的性质L。

挖掘数理逻辑在数学领域的潜在价值

AI天才研究院

07-14

470

如果把数学比作一座宏伟的大厦，那么数理逻辑就是支撑它的“思维引擎”——它不仅定义了数学的“语法规则”，还充当了“证明的裁判”，甚至为探索未知的数学领域提供了“指南针”。本文将带你走进数理逻辑的世界，从基础概念到技术原理，从实际应用到未来展望，一步步揭示它如何成为数学发展的底层动力。无论是想理解“数学为什么可靠”，还是想探索“AI如何学会推理”，这篇文章都能给你带来启发。公元前300年，欧几里得的《几何原本》用5条公理和23个定义，推导出了整个平面几何体系，成为“公理化方法”的典范。

数理逻辑：函数词等词

AI天才研究院

09-15

1303

数理逻辑：函数词、等词 1. 背景介绍 1.1 问题的由来在探讨数理逻辑的深层次理论时，我们常常会遇到诸如“函数词”和“等词”的概念。这些术语不仅在形式逻辑中扮演着重要角色，也是自然语言处理、形式化证明系统以及人工智能领域中的核心概念。理解函数词和等词

智能网联汽车自动驾驶地图数据质量规范

爱是与世界平行

11-12

4459

T/CSAE 185-2021界定的以及下列术语和定义适用于本文件。本文件规定的被检测自动驾驶地图数据的地理覆盖范围为全场景范围，包括全封闭的高速公路、城市快速路，也包括城际间和城区内的普通开放道路和园区、场区、停车场（库）等的内部道路及停车设施；被检测自动驾驶地图数据的表达方式为矢量地图数据，不包括点云类的特征定位数据。自动驾驶地图数据质量检测的基本要求应包括：a) 检测对象，又称检测内容，规定被检数据分类、被检数据单元划分、被检数据质量元素和质量子元素。

PageRank 算法：互联网的“人气投票”

core815的专栏

12-26

932

PageRank 算法：互联网的“人气投票”

TDCA 算法在 SSVEP-BCI 中的时间戳技术要求与工程实现

m0_63827302的博客

12-26

560

在基于稳态视觉诱发电位（Steady-State Visual Evoked Potential, SSVEP）的脑机接口（Brain-Computer Interface, BCI）系统中，任务驱动成分分析（Task-Driven Component Analysis, TDCA）作为核心的有监督时空特征学习算法，其性能高度依赖于脑电信号（Electroencephalogram, EEG）与视觉刺激事件的时序一致性 —— 而时间戳正是保障这一一致性的关键技术支撑。

【AI称重算法落地指南】实施步骤、多算法方案与避坑手册

最新发布

昔时扬尘处

12-27

AI称重算法的落地核心是“硬件精准采样+数据高质量标注+轻量化模型适配”，结合STM32G4的算力优势与NanoEdge AI Studio的低代码开发能力，可快速实现100克级精度的称重方案。在算法选型上，静态场景优先DNN（资源占用低、精度高），动态/噪声场景优先CNN（抗干扰强），时序依赖场景优先RNN（快速响应）。实际应用中需重点解决数据分布、噪声干扰、硬件适配三大核心问题，通过样本扩充、软硬件协同优化、现场自学习等手段，确保方案的可靠性与量产适配性。

Q-learning 算法 —— 无模型（model-free）强化学习

一杯水果茶！足矣~

12-25

1242

从已知模型到 Model-free 的强化学习转变：Q-Learning 算法，通过详细示例来讲解，理解 Q-table 的更新和贪婪策略

day124—二分查找—最小化数组中的最大值（LeetCode-2439）

the_dry的博客

12-24

356

摘要：给定一个非负整数数组，通过操作（将元素i减1并使其左侧元素加1）调整数组，目标是使调整后的数组最大值最小化。解决方案采用二分查找：猜测最大值并用贪心算法验证。从右向左遍历数组，将超出限制的值向左传递，最后检查首元素是否满足限制。时间复杂度为O(nlogM)，其中M是数组最大值。该方法利用单调性和贪心策略高效找到最优解。

数组的初始化与使用

WQlovematch的博客

12-23

398

摘要：本文介绍了C语言数组的基本概念和使用方法。数组是存储相同类型元素的连续内存结构，通过索引访问元素。文章详细说明了数组的声明、初始化（包括完全和部分初始化）、多维数组的定义和访问方式。同时讲解了基本数据类型（int、char、float、double）的特性及存储空间。通过示例代码演示了数组遍历、数据类型大小检测和简单图形绘制。最后提出了数组逆序输出的课后练习，强调数组越界访问会导致未定义行为。

《数据结构·排序·进阶：希尔、堆、快排核心解析》——为何希尔是插入进阶？堆排序时间复杂度的关键？

M_L_J的博客

12-24

871

本文系统分析了五种高效排序算法：快速排序、希尔排序、堆排序及其优化实现。快速排序通过分区和递归实现O(nlogn)平均时间复杂度，采用三数取中和非递归优化可避免最坏情况；希尔排序作为插入排序改进版，通过分组预排序提升效率；堆排序利用堆结构特性实现稳定排序。文章详细解析了各算法的核心思路、代码实现、时间复杂度及适用场景，并强调了算法优化思想（如快排的小区间切换插入排序）和工程实践中的选择策略。最终指出应根据数据规模、内存限制等需求，在时间复杂度、空间复杂度和稳定性之间权衡选择最优算法。

算法基础-多源最短路

2401_87986548的博客

12-23

717

摘要：本文介绍了多源最短路问题及其Floyd算法实现。Floyd算法通过动态规划思想，以O(n³)时间复杂度计算图中所有点对的最短路径，适用于带权有向/无向图（允许负权边但不含负环）。文章详细讲解了Floyd的状态表示（f[k][i][j]）、状态转移方程（分是否经过k点两种情况）和空间优化技巧，并提供了四个典型例题的解法：1）模板题直接应用Floyd；2）寻宝问题累加路径和；3）灾后重建问题按时间动态更新；4）无向图最小环问题利用Floyd特性求解。每个问题均附完整代码实现，展现了Floyd算法的灵活应用

一阶逻辑机器证明代码实现

02-21

### 关于一阶逻辑机器证明的代码实现在一阶逻辑中，自动定理证明器能够验证给定的一组公式的有效性或可满足性。为了展示如何通过编程来实现在一阶逻辑中的机器证明过程，下面提供了一个简化版的例子，该例子基于Python编写的一个基本解析树构建以及简单的合一算法。 #### 解析表达式并创建语法树首先需要定义类结构用于表示不同的逻辑操作符及其参数： ```python class Expression: pass class Variable(Expression): def __init__(self, name): self.name = name def __repr__(self): return f'Variable({self.name})' class Constant(Expression): def __init__(self, value): self.value = value def __repr__(self): return f'Constant({str(self.value)})' class Predicate(Expression): def __init__(self, symbol, args=None): if not args: args = [] self.symbol = symbol self.args = args def __repr__(self): arg_str = ', '.join(map(str, self.args)) return f'Predicate("{self.symbol}", [{arg_str}])' ``` 接着是针对不同类型的逻辑连接词（如合取、析取等），这里仅列举部分作为示范： ```python from typing import List class ConnectiveType(Enum): AND = "∧" OR = "∨" class BinaryConnective(Expression): def __init__(self, type_: ConnectiveType, left: Expression, right: Expression): self.type_ = type_ self.left = left self.right = right def __repr__(self): return f'{type(self).__name__}(left={self.left}, right={self.right}, op="{self.type_.value}")' # 定义具体的二元联结词子类 class And(BinaryConnective): ... class Or(BinaryConnective): ... def parse_expression(expression_string: str) -> Expression: """将字符串形式的一阶逻辑表达式转换成相应的Expression对象""" # 这里省略具体实现细节... raise NotImplementedError() ``` #### 合一算法(Unification Algorithm) 合一是在两个谓词之间找到一组替换使得它们相等的过程。这是许多自动化推理系统的核心组件之一: ```python Substitution = Dict[str, Any] def unify(x: Expression, y: Expression, theta: Substitution = None) -> Optional[Substitution]: """ 对两个表达式执行合一. 参数: x (Expression): 表达式1 y (Expression): 表达式2 theta (Optional[Dict]): 当前已有的代入集返回值: 如果成功则返回新的代入集合；如果失败，则返回None。 """ if theta is None: theta = {} if isinstance(x, Variable) and isinstance(y, Variable): if x.name == y.name: return theta elif x.name in theta or y.name in theta: return _unify_var_with_term(theta.get(x.name), y, theta.copy()) else: new_theta = theta.copy() new_theta[x.name] = y return new_theta elif isinstance(x, Variable): return _unify_var_with_term(x, y, theta) elif isinstance(y, Variable): return _unify_var_with_term(y, x, theta) elif type(x) != type(y): return None elif isinstance(x, Constant) and isinstance(y, Constant): return {**theta} if x.value == y.value else None elif isinstance(x, Predicate) and isinstance(y, Predicate): unified_args = list(zip_longest(x.args, y.args)) # 假设长度相同 for i, (xi, yi) in enumerate(unified_args): result = unify(xi, yi, theta=theta) if result is None: return None theta.update(result) return theta else: return None def _unify_var_with_term(var: Variable, term: Expression, subst: Substitution) -> Optional[Substitution]: occurrence_check = any(isinstance(t, Variable) and t.name == var.name for expr in [term] + ([term.args] if hasattr(term, 'args') else []) for t in flatten(expr)) if occurrence_check: return None elif var.name in subst: return unify(subst[var.name], term, subst=subst) else: updated_subst = subst.copy() updated_subst[var.name] = term return updated_subst ``` 上述代码片段展示了如何利用Python语言特性去设计一个基础框架来进行一阶逻辑下的机器证明工作。当然实际应用中还需要考虑更多因素比如效率优化、错误处理机制等等[^1]。