【算法挨揍日记】day36——516. 最长回文子序列、1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

 516. 最长回文子序列

516. 最长回文子序列

题目描述：

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

 解题思路：

算法思路：

1. 状态表⽰：

关于「单个字符串」问题中的「回⽂⼦序列」，或者「回⽂⼦串」，我们的状态表⽰研究的对象⼀

般都是选取原字符串中的⼀段区域 [i, j] 内部的情况。这⾥我们继续选取字符串中的⼀段区域

来研究：

dp[i][j] 表⽰：s 字符串 [i, j] 区间内的所有的⼦序列中，最⻓的回⽂⼦序列的⻓度。

2. 状态转移⽅程：

关于「回⽂⼦序列」和「回⽂⼦串」的分析⽅式，⼀般都是⽐较固定的，都是选择这段区域的「左

右端点」的字符情况来分析。因为如果⼀个序列是回⽂串的话，「去掉⾸尾两个元素之后依旧是回

⽂串」，「⾸尾加上两个相同的元素之后也依旧是回⽂串」。因为，根据「⾸尾元素」的不同，可

以分为下⾯两种情况：

i. 当⾸尾两个元素「相同」的时候，也就是 s[i] == s[j] ：那么 [i, j] 区间上的最

⻓回⽂⼦序列，应该是 [i + 1, j - 1] 区间内的那个最⻓回⽂⼦序列⾸尾填上

s[i] 和 s[j] ，此时 dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2

ii. 当⾸尾两个元素不「相同」的时候，也就是 s[i] != s[j] ：此时这两个元素就不能同

时添加在⼀个回⽂串的左右，那么我们就应该让 s[i] 单独加在⼀个序列的左边，或者

让 s[j] 单独放在⼀个序列的右边，看看这两种情况下的最⼤值：

• 单独加⼊ s[i]